第三节椭圆[考纲要求]1．掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程．2．掌握椭圆的简单几何性质(范围、对称性、顶点、离心率)．3．了解椭圆的简单应用．4．理解数形结合的思想．突破点一椭圆的定义和标准方程1突破点二椭圆的几何性质2课时跟踪检测3Contents返回返回突破点一椭圆的定义和标准方程返回返回抓牢双基·自学回扣[基本知识]1．椭圆的定义平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的，两焦点间的距离叫做椭圆的．集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a＞0，c＞0，且a，c为常数．(1)若a＞c，则集合P为．(2)若a＝c，则集合P为．(3)若a＜c，则集合P为空集．常数焦点焦距椭圆线段返回返回2．椭圆的标准方程(1)焦点在x轴上的椭圆的标准方程是(a＞b＞0)，焦点为F1(－c,0)，F2(c,0)，其中c2＝a2－b2.(2)焦点在y轴上的椭圆的标准方程是(a＞b＞0)，焦点为F1(0，－c)，F2(0，c)，其中c2＝a2－b2.x2a2＋y2b2＝1y2a2＋x2b2＝1返回返回[基本能力]一、判断题(对的打“√”，错的打“×”)(1)平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆．()(2)方程mx2＋ny2＝1(m＞0，n＞0，m≠n)表示的曲线是椭圆．()(3)y2a2＋x2b2＝1(a≠b)表示焦点在y轴上的椭圆．()答案：(1)×(2)√(3)×返回返回二、填空题1．已知△ABC的顶点B，C在椭圆x23＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是________．答案：432．如果方程x2a2＋y2a＋6＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是________．答案：(－6，－2)∪(3，＋∞)3．已知椭圆C经过点A(2,3)，且点F(2,0)为其右焦点，则椭圆C的标准方程为____________．答案：x216＋y212＝1返回返回研透高考·深化提能[全析考法]考法一椭圆的定义及应用[例1](1)(2019·衡水调研)已知A(－1,0)，B是圆F：x2－2x＋y2－11＝0(F为圆心)上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，则动点P的轨迹方程为()A.x212＋y211＝1B.x236－y235＝1C.x23－y22＝1D.x23＋y22＝1[解析]由题意得|PA|＝|PB|，∴|PA|＋|PF|＝|PB|＋|PF|＝r＝23＞|AF|＝2，∴点P的轨迹是以A，F为焦点的椭圆，且a＝3，c＝1，∴b＝2，∴动点P的轨迹方程为x23＋y22＝1，故选D.[答案]D返回返回(2)(2019·齐齐哈尔八中模拟)如图，椭圆x2a2＋y24＝1(a＞2)的左、右焦点分别为F1，F2，点P是椭圆上的一点，若∠F1PF2＝60°，那么△PF1F2的面积为()A.233B.332C.334D.433[解析]设|...
