第2课时解题上——5大技法破解“计算繁而杂”这一难题中学解析几何是将几何图形置于直角坐标系中，用方程的观点来研究曲线，体现了用代数的方法解决几何问题的优越性，但有时运算量过大，或需繁杂的讨论，这些都会影响解题的速度，甚至会中止解题的过程，达到“望题兴叹”的地步．特别是高考过程中，在规定的时间内，保质保量完成解题的任务，计算能力是一个重要的方面．因此，本讲从以下5个方面探索减轻运算量的方法和技巧，合理简化解题过程，优化思维过程，达到快准解题．回归定义，以逸待劳回归定义的实质是重新审视概念，并用相应的概念解决问题，是一种朴素而又重要的策略和思想方法．圆锥曲线的定义既是有关圆锥曲线问题的出发点，又是新知识、新思维的生长点．对于相关的圆锥曲线中的数学问题，若能根据已知条件，巧妙灵活应用定义，往往能达到化难为易、化繁为简、事半功倍的效果．[典例]如图，F1，F2是椭圆C1：x24＋y2＝1与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点．若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是()A.2B.3C.32D.62[解题观摩]由已知，得F1(－3，0)，F2(3，0)，设双曲线C2的实半轴长为a，由椭圆及双曲线的定义和已知，可得|AF1|＋|AF2|＝4，|AF2|－|AF1|＝2a，|AF1|2＋|AF2|2＝12，解得a2＝2，故a＝2.所以双曲线C2的离心率e＝32＝62.[答案]D[题后悟通]本题巧妙运用椭圆和双曲线的定义建立|AF1|，|AF2|的等量关系，从而快速求出双曲线实半轴长a的值，进而求出双曲线的离心率，大大降低了运算量．[针对训练]1.如图，设抛物线y2＝4x的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点A，B，C，其中点A，B在抛物线上，点C在y轴上，则△BCF与△ACF的面积之比是()A.|BF|－1|AF|－1B.|BF|2－1|AF|2－1C.|BF|＋1|AF|＋1D.|BF|2＋1|AF|2＋1解析：由题可得S△BCFS△ACF＝|BC||AC|＝xBxA＝|BF|－p2|AF|－p2＝|BF|－1|AF|－1，故选A.答案：A2．抛物线y2＝4mx(m＞0)的焦点为F，点P为该抛物线上的动点，若点A(－m,0)，则|PF||PA|的最小值为________．解析：设点P的坐标为(xP，yP)，由抛物线的定义，知|PF|＝xP＋m，又|PA|2＝(xP＋m)2＋y2P＝(xP＋m)2＋4mxP，则|PF||PA|2＝xP＋m2xP＋m2＋4mxP＝11＋4mxPxP＋m2≥11＋4mxP2xP·m2＝12(当且仅当xP＝m时取等号)，所以|PF||PA|≥22，所以|PF||PA|的最小值为22.答案：22设而不求，金蝉脱壳设而不求是解析几何解题的基本手段，是比较特殊的一种思...
