第八节完胜解析几何压轴大题策略指导第1课时审题上——4大策略找到解题突破口解析几何研究的问题是几何问题，研究的手法是代数法(坐标法)．因此，求解解析几何问题最大的思维难点是转化，即几何条件代数化．如何在解析几何问题中实现代数式的转化，找到常见问题的求解途径，是突破解析几何问题难点的关键所在．突破解析几何难题，先从找解题突破口入手．策略一利用向量转化几何条件[典例]如图所示，已知圆C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0，问：是否存在斜率为1的直线l，使l与圆C交于A，B两点，且以AB为直径的圆过原点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．[解题观摩]假设存在斜率为1的直线l，使l与圆C交于A，B两点，且以AB为直径的圆过原点．设直线l的方程为y＝x＋b，点A(x1，y1)，B(x2，y2)．联立y＝x＋b，x2＋y2－2x＋4y－4＝0，消去y并整理得2x2＋2(b＋1)x＋b2＋4b－4＝0，所以x1＋x2＝－(b＋1)，x1x2＝b2＋4b－42.①因为以AB为直径的圆过原点，所以OA⊥OB，即x1x2＋y1y2＝0.又y1＝x1＋b，y2＝x2＋b，则x1x2＋y1y2＝x1x2＋(x1＋b)(x2＋b)＝2x1x2＋b(x1＋x2)＋b2＝0.由①知，b2＋4b－4－b(b＋1)＋b2＝0，即b2＋3b－4＝0，解得b＝－4或b＝1.当b＝－4或b＝1时，均有Δ＝4(b＋1)2－8(b2＋4b－4)＝－4b2－24b＋36＞0，即直线l与圆C有两个交点．所以存在直线l，其方程为x－y＋1＝0或x－y－4＝0.[题后悟通]以AB为直径的圆过原点等价于OA―→⊥OB―→，而OA―→⊥OB―→又可以“直译”为x1x2＋y1y2＝0，可以看出，解此类解析几何问题的总体思路为“直译”，然后对个别难以“直译”的条件先进行“转化”，将“困难、难翻译”的条件通过平面几何知识“转化”为“简单、易翻译”的条件后再进行“直译”，最后联立“直译”的结果解决问题．[针对训练]1．已知椭圆M：x24＋y23＝1，点F1，C分别是椭圆M的左焦点，左顶点，过点F1的直线l(不与x轴重合)交椭圆M于A，B两点．(1)求椭圆M的离心率及短轴长．(2)问：是否存在直线l，使得点B在以线段AC为直径的圆上？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．解：(1)由题意知，椭圆M的离心率e＝ca＝12，短轴长2b＝23.(2)设点B(x0，y0)，由题意知BC―→⊥BF1―→，点F1(－1,0)，C(－2，0)，由BC―→·BF1―→＝0，得(－2－x0，－y0)·(－1－x0，－y0)＝0，即(x0＋2)(x0＋1)＋y20＝0.①又知点B(x0，y0)满足x204＋y203＝1.②联立①②，解得x0＝－2或x0＝－10.由椭圆方程知，x0＝－2或x0＝－10均不满...
