第2课时系统题型——圆的方程、直线与圆及圆与圆的位置关系123Contents一、学前明考情——考什么、怎么考二、课堂研题型——怎么办、提知能课时跟踪检测3返回返回一、学前明考情——考什么、怎么考返回返回[真题尝试]1.[考查与圆有关的最值问题](2018·全国卷Ⅲ)直线x＋y＋2＝0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆(x－2)2＋y2＝2上，则△ABP面积的取值范围是()A．[2,6]B．[4,8]C．[2，32]D．[22，32]解析：设圆(x－2)2＋y2＝2的圆心为C，半径为r，点P到直线x＋y＋2＝0的距离为d，则圆心C(2,0)，r＝2，所以圆心C到直线x＋y＋2＝0的距离为|2＋2|2＝22，可得dmax＝22＋r＝32，dmin＝22－r＝2.由已知条件可得|AB|＝22，所以△ABP面积的最大值为12|AB|·dmax＝6，△ABP面积的最小值为12|AB|·dmin＝2.综上，△ABP面积的取值范围是[2,6]．答案：A返回返回2.[考查圆的一般方程](2016·全国卷Ⅱ)圆x2＋y2－2x－8y＋13＝0的圆心到直线ax＋y－1＝0的距离为1，则a＝()A．－43B．－34C．3D．2解析：因为圆x2＋y2－2x－8y＋13＝0的圆心坐标为(1,4)，所以圆心到直线ax＋y－1＝0的距离d＝|a＋4－1|a2＋1＝1，解得a＝－43.答案：A返回返回3.[考查直线与圆相交](2016·全国卷Ⅲ)已知直线l：x－3y＋6＝0与圆x2＋y2＝12交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，则|CD|＝________.解析：如图所示， 直线AB的方程为x－3y＋6＝0，∴kAB＝33，∴∠BPD＝30°，从而∠BDP＝60°.在Rt△BOD中， |OB|＝23，∴|OD|＝2.取AB的中点H，连接OH，则OH⊥AB，∴OH为直角梯形ABDC的中位线，∴|OC|＝|OD|，∴|CD|＝2|OD|＝2×2＝4.答案：4返回返回[把握考情]创新角度常规角度与三角形(或四边形)结合求面积问题，与向量、三角函数相交汇考查最值或范围问题1.圆的方程．主要考查圆的方程的求法，圆的最值问题．2.直线与圆的位置关系．主要考查圆的切线方程、圆的弦长问题．主要以选择题、填空题形式考查，有时也会以解答题形式考查，难度中低档返回返回二、课堂研题型——怎么办、提知能返回返回圆的方程求法[典例](2018·全国卷Ⅱ)设抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过F且斜率为k(k＞0)的直线l与C交于A，B两点，|AB|＝8.(1)求l的方程；[解]由题意得F(1,0)，l的方程为y＝k(x－1)(k＞0)．设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由y＝kx－1，y2＝4x得k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0.Δ＝16k2＋16＞0，故x1＋x2＝2k2＋4k2.所以|AB|＝|AF|＋|BF|＝(x1＋1)＋(x2＋1)＝4k2＋4k2.由题设知4k2...
