第2课时系统题型——函数的性质及其应用123Contents一、学前明考情——考什么、怎么考二、课堂研题型——怎么办、提知能课时跟踪检测返回返回一、学前明考情——考什么、怎么考返回返回[真题尝试]1.[考查抽象函数奇偶性、周期性及求值](2018·全国卷Ⅱ)已知f(x)是定义域为(－∞，＋∞)的奇函数，满足f(1－x)＝f(1＋x)．若f(1)＝2，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(50)＝()A．－50B．0C．2D．50返回返回解析： f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(1－x)＝－f(x－1)．由f(1－x)＝f(1＋x)，得－f(x－1)＝f(x＋1)，∴f(x＋2)＝－f(x)，∴f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，∴函数f(x)是周期为4的周期函数．由f(x)为奇函数得f(0)＝0.又 f(1－x)＝f(1＋x)，∴f(x)的图象关于直线x＝1对称，∴f(2)＝f(0)＝0，∴f(－2)＝0.又f(1)＝2，∴f(－1)＝－2，∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝f(1)＋f(2)＋f(－1)＋f(0)＝2＋0－2＋0＝0，∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋…＋f(49)＋f(50)＝0×12＋f(49)＋f(50)＝f(1)＋f(2)＝2＋0＝2.答案：C返回返回2.[考查奇偶性、单调性及抽象不等式解法](2017·全国卷Ⅰ)函数f(x)在(－∞，＋∞)单调递减，且为奇函数．若f(1)＝－1，则满足－1≤f(x－2)≤1的x的取值范围是()A．[－2,2]B．[－1,1]C．[0,4]D．[1,3]解析： f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)． f(1)＝－1，∴f(－1)＝－f(1)＝1.故由－1≤f(x－2)≤1，得f(1)≤f(x－2)≤f(－1)．又f(x)在(－∞，＋∞)单调递减，∴－1≤x－2≤1，∴1≤x≤3.答案：D返回返回3.[考查由奇偶性求参数](2015·全国卷Ⅰ)若函数f(x)＝xln(x＋a＋x2)为偶函数，则a＝________.解析： f(x)为偶函数，∴f(－x)－f(x)＝0恒成立，∴－xln(－x＋a＋x2)－xln(x＋a＋x2)＝0恒成立，∴xlna＝0恒成立，∴lna＝0，即a＝1.答案：1返回返回[把握考情]创新角度常规角度函数的性质常与解不等式、函数的零点、命题的真假性、导数等交汇命题1.函数单调性的判断及应用：主要考查判断函数的单调性、求单调区间；利用单调性求参数的取值范围、比较大小、求最值等；2.函数奇偶性的判断及应用：主要考查判断函数的奇偶性，利用奇偶性求值等；3.函数周期性的判断及应用：主要考查函数周期性的判断，利用周期性求函数值等．主要以选择、填空题为主，难度中档或中偏高档返回返回二、课堂研题型——怎么办、提知能返回返回函数单调性的判断及应用函数的单调性是高考的一个重要考点．常在选择、填空题中考查，有时也与导数结合出现在解答题第...
