第七节翻折与探索性问题题型一平面图形的翻折问题1题型二探索性问题2课时跟踪检测3Contents返回返回题型一平面图形的翻折问题返回返回平面图形翻折为空间图形问题重点考查平行、垂直关系，解题关键是看翻折前后线面位置关系的变化，根据翻折的过程找到翻折前后线线位置关系中没有变化的量和发生变化的量，这些不变的和变化的量反映了翻折后的空间图形的结构特征.返回返回[典例](2018·全国卷Ⅰ)如图，四边形ABCD为正方形，E，F分别为AD，BC的中点，以DF为折痕把△DFC折起，使点C到达点P的位置，且PF⊥BF.(1)证明：平面PEF⊥平面ABFD；(2)求DP与平面ABFD所成角的正弦值．[解](1)证明：由已知可得BF⊥PF，BF⊥EF，又PF∩EF＝F，所以BF⊥平面PEF.又BF⊂平面ABFD，所以平面PEF⊥平面ABFD.返回返回(2)如图，作PH⊥EF，垂足为H.由(1)得，PH⊥平面ABFD.以H为坐标原点，HF―→的方向为y轴正方向，|BF―→|为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系Hxyz.由(1)可得，DE⊥PE.又因为DP＝2，DE＝1，所以PE＝3.又PF＝1，EF＝2，所以PE⊥PF.所以PH＝32，EH＝32.返回返回则H(0,0,0)，P0，0，32，D－1，－32，0，DP―→＝1，32，32，HP―→＝0，0，32.又HP―→为平面ABFD的法向量，设DP与平面ABFD所成角为θ，则sinθ＝|HP―→·DP―→||HP―→||DP―→|＝343＝34.所以DP与平面ABFD所成角的正弦值为34.返回返回[方法技巧]解决平面图形翻折问题3步骤返回返回[针对训练]1．如图，矩形ABCD中，AB＝2AD，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻转成△A1DE(A1∉平面ABCD)，若M，O分别为线段A1C，DE的中点，则在△ADE翻转过程中，下列说法错误的是()A．与平面A1DE垂直的直线必与直线MB垂直B．异面直线BM与A1E所成角是定值C．一定存在某个位置，使DE⊥MOD．三棱锥A1ADE外接球半径与棱AD的长之比为定值返回返回解析：取DC的中点N，连接MN，NB，则MN∥A1D，NB∥DE，∴平面MNB∥平面A1DE，∴MB∥平面A1DE，故A正确；取A1D的中点F，连接MF，EF，则四边形EFMB为平行四边形，则∠A1EF为异面直线BM与A1E所成角，故B正确；点A关于直线DE的对称点为N，则DE⊥平面AA1N，即过O与DE垂直的直线在平面AA1N上，故C错误；三棱锥A1ADE外接球半径为22AD，故D正确．答案：C返回返回2．(2019·宁德一检)如图①，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝23，点F是AC上的动点．现将矩形ABCD沿着对角线AC折成二面角D′ACB，如图②，使得D′B＝30.(1)求证...
