第五节空间向量及其运算和空间位置关系[考纲要求]1．了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置．会简单应用空间两点间的距离公式．2．了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示．3．掌握空间向量的线性运算及其坐标表示．掌握空间向量的数量积及其坐标表示．能用向量的数量积判断向量的共线和垂直．4．理解直线的方向向量及平面的法向量．能用向量语言表述线线、线面、面面的平行和垂直关系．5．能用向量方法证明立体几何中有关线面位置关系的一些简单定理(包括三垂线定理)．突破点一空间向量及其运算1突破点二利用空间向量证明平行与垂直2课时跟踪检测3Contents返回返回突破点一空间向量及其运算返回返回抓牢双基·自学回扣[基本知识]1．空间向量及其有关概念(1)空间向量的有关概念空间向量在空间中，具有和的量叫做空间向量相等向量方向且模的向量共线向量表示空间向量的有向线段所在的直线互相的向量共面向量的向量大小方向相同相等平行或重合平行于同一个平面返回返回(2)空间向量中的有关定理共线向量定理对空间任意两个向量a，b(b≠0)，a∥b⇔存在唯一一个λ∈R，使a＝共面向量定理若两个向量a，b不共线，则向量p与向量a，b共面⇔存在唯一的有序实数对(x，y)，使p＝空间向量基本定理如果三个向量a，b，c不共面，那么对空间任一向量p，存在有序实数组{x，y，z}使得p＝λbxa＋ybxa＋yb＋zc返回返回2.两个向量的数量积(1)非零向量a，b的数量积a·b＝|a||b|cos〈a，b〉．(2)空间向量数量积的运算律①结合律：(λa)·b＝λ(a·b)；②交换律：a·b＝b·a；③分配律：a·(b＋c)＝a·b＋a·c.返回返回3．空间向量的运算及其坐标表示设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3).向量表示坐标表示数量积a·b________________共线a＝λb(b≠0)a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3垂直a·b＝0(a≠0，b≠0)____________________模|a|___________夹角〈a，b〉(a≠0，b≠0)cos〈a，b〉＝a1b1＋a2b2＋a3b3a21＋a22＋a23·b21＋b22＋b23a1b1＋a2b2＋a3b3a1b1＋a2b2＋a3b3＝0a21＋a22＋a23返回返回[基本能力]一、判断题(对的打“√”，错的打“×”)(1)若A，B，C，D是空间任意四点，则有AB―→＋BC―→＋CD―→＋DA―→＝0.()(2)|a|－|b|＝|a＋b|是a，b共线的充要条件．()(3)空间中任意两非零向量a，b共面．()(4)在向量的数量积运算中(a·b)·c＝a·(b·c)．()(5)对于非零向量b，由a·b＝b·c，则a＝c.()(6)两向量夹...
