第四节直线、平面垂直的判定与性质[考纲要求]1.能以立体几何中的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面垂直的有关性质和判定定理．2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些有关空间图形中垂直关系的简单命题．突破点一直线与平面垂直的判定与性质1突破点二平面与平面垂直的判定与性质2课时跟踪检测3Contents4突破点三平行与垂直的综合问题返回返回突破点一直线与平面垂直的判定与性质返回返回抓牢双基·自学回扣[基本知识]1．直线和平面垂直的定义直线l与平面α内的直线都垂直，就说直线l与平面α互相垂直．2．直线与平面垂直的判定定理与性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理一条直线与一个平面内的都垂直，则该直线与此平面垂直a，b⊂αa∩b＝Ol⊥al⊥b⇒l⊥α性质定理垂直于同一个平面的两条直线a⊥αb⊥α⇒a∥b任意一条两条相交直线平行返回返回3．直线与平面所成的角(1)定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条斜线和这个平面所成的角．(2)线面角θ的范围：.0，π2返回返回[基本能力]一、判断题(对的打“√”，错的打“×”)(1)直线l与平面α内的无数条直线都垂直，则l⊥α.()(2)若直线a⊥平面α，直线b∥α，则直线a与b垂直．()(3)直线a⊥α，b⊥α，则a∥b.()答案：(1)×(2)√(3)√返回返回二、填空题1．过一点有________条直线与已知平面垂直．答案：一2．在三棱锥PABC中，点P在平面ABC中的射影为点O，①若PA＝PB＝PC，则点O是△ABC的________心．②若PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，则点O是△ABC的________心．答案：外垂返回返回3．如图，已知∠BAC＝90°，PC⊥平面ABC，则在△ABC，△PAC的边所在的直线中，与PC垂直的直线有________________；与AP垂直的直线有________．解析：因为PC⊥平面ABC，所以PC垂直于直线AB，BC，AC.因为AB⊥AC，AB⊥PC，AC∩PC＝C，所以AB⊥平面PAC，又因为AP⊂平面PAC，所以AB⊥AP，与AP垂直的直线是AB.答案：AB，BC，ACAB返回返回研透高考·深化提能[典例](2019·郑州一测)如图，在三棱锥PABC中，平面PAB⊥平面ABC，AB＝6，BC＝23，AC＝26，D为线段AB上的点，且AD＝2DB，PD⊥AC.(1)求证：PD⊥平面ABC；(2)若∠PAB＝π4，求点B到平面PAC的距离．返回返回[解](1)证明：连接CD，据题知AD＝4，BD＝2，AC2＋BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，∴cos∠ABC＝236＝33，∴CD2＝22＋(23)2－2×2×23cos∠ABC＝8，∴CD＝22，∴CD2＋AD2＝AC2，则CD⊥AB. ...
