第4讲：奇偶性分析.ppt

换座位,首先将全班15个学生分成3组，人数分别为4、5、6，要求是只能在本组内交换，而且每人只能与任意一个人交换一次座位。,奇偶性分析,卡尔将7只杯子全部杯口朝上放在桌子上，让阿派每次翻转其中的2只杯子。阿派能否经过若干次翻转，使得7只杯子全部杯口朝下？,杯口朝上杯子数是奇数,答：无论翻转多少次，杯口朝上的杯子数永远是奇数，不 可能是偶数。所以，不可能使7只杯子全部杯口朝下。,米德将5只杯子杯口全都朝上。规定欧拉每次翻转4只杯子，经过若干次后，欧拉能否使杯口全部朝下？,杯口朝上杯子数是奇数,答：无论翻转多少次，杯口朝上的杯子数永远是奇数，不 可能是偶数。所以，不可能使5只杯子全部杯口朝下。,有A、B、C、D、E、F、G七盏灯，各自装有一个接线开关，开始B、D、F亮着，一个小朋友按从A到G，再从A到G，再的顺序，依次拉开关，一共拉了2000次，这时亮着的灯是哪几盏？,A,B,C,D,E,F,G,第一轮,第一轮，亮着的是：A、C、E、G。,第二轮,第二轮，亮着的是：B、D、F。,发现：灯拉偶数轮时，就会恢复到原来的样子；拉奇数轮时则与原来刚好相反。,20007285（轮）5（次）,因此A、B、C、D、E五盏灯拉了285+1286轮，为偶数轮，刚好恢复到原样，有B、D亮着；F、G两盏灯拉了285次，为奇数轮，刚好与原来相反，有G亮着。,有A、B、C、D、E、F、G七盏灯顺次排成一行，每盏灯安装一个开关，开始A、C、D、G亮着，其余3盏灯没亮。卡尔从灯A开始顺次拉动开关，即从A到G，再从A开始顺次拉动开关，她这样拉动了999次开关后，哪些灯亮着，哪些灯没亮？,拉第一轮，亮着的是：B、E、F。,拉第二轮，亮着的是：A、C、D、G。,发现：灯拉偶数轮时，就会恢复到原来的样子；灯拉奇数轮时则与原来刚好相反。,9997142（轮）5（次）,因此A、B、C、D、E五盏灯拉了142+1143轮，为奇数轮，刚好与原来相反，有B、E亮着；F、G两盏灯拉了142轮，为偶数轮，刚好恢复到原样，有G亮着。,答：亮着的有B、E、G，没亮的有A、C、D、F。,整数可以分成奇数和偶数两大类。能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。灵活地应用奇数、偶数的特征、特质，可以巧妙地解决许多实际生活中的问题。,游戏规则：左边放着纸条分别写上1、3、5、7、9，右边则写上2、4、6、8、10，分别让小朋友各抽一张，只要两条纸条上的数字之和为8、12、14、20的则加分。,抽奖啦！,游戏中，有25个小朋友，坐成5行5列，每个座位的前、后、左、右的座位都叫做它的“邻座”。要让这25位小朋友，都换到他的邻座上，可不可能实现，为什么？,答：黑色座位有13个，白色座位有12个，1312，因此，不可能使每个座位的人换为邻座位。,一次同学聚会，九位同学按3行3列入座，就坐后，每个同学都想坐到与现在位置相邻的座位上去，同学们的想法能实现吗？如果能，请你排出来。如果不能，请你说明理由。,答：黑色座位有5个，白色座位有4个，54，因此，不可能使每个座位的人换为邻座位。,芭啦啦综合教育学校举办了一次智力竞赛，共有39名选手参加，共有20道试题。评分方法是：基础分15分，答对1题加5分，不答加1分，答错1题扣1分，请问所有参赛同学得分的总和是奇数还是偶数？请说明理由。,+15,答对1题,+5,不答1题,+1,答错1题,-1,假设全答对，总分是奇数还是偶数？,1539+395204485（分）,奇数,假设有题目不答，损失的分是奇数还是偶数？,有1题不答，损失514（分）,偶数,奇数-偶数=奇数,假设有题目答错，损失的分是奇数还是偶数？,有1题答错，损失5+16（分）,偶数,奇数-偶数=奇数,答：得分总和是奇数。,某班同学参加竞赛，每张试卷上有试题50道。评分办法是：答对一道给3分，不答给1分，答错倒扣1分，该班同学得分的总和是偶数还是奇数？,答对1题,+3,不答1题,+1,答错1题,-1,假设全答对，总分是奇数还是偶数？,503150（分）,偶数,假设有题目不答，损失的分是奇数还是偶数？,有1题不答，损失312（分）,偶数,偶数-偶数=偶数,假设有题目答错，损失的分是奇数还是偶数？,有1题答错，损失3+14（分）,偶数,偶数-偶数=偶数,答：得分总和是偶数。,性质1：偶数偶数=偶数；奇数奇数=偶数。偶数奇数=奇数。性质2：偶数个奇数相加得偶数。奇数个奇数相加得奇数。性质3：偶数奇数=偶数；奇数奇数=奇数,1.有5盏亮着的灯，每盏都有接线开关，如果规定每次必须同时拉动4个接线开关，试问：能否把5盏灯都关闭？,