高中数学·选修2-2·湘教版4．2导数的运算4．2.1几个幂函数的导数4．2.2一些初等函数的导数表[[学习目标学习目标]]11．．理理解各个公式的证明过程，进一步理解解各个公式的证明过程，进一步理解运用概念求导数的方法．运用概念求导数的方法．22．掌握常见函数的导数公式．．掌握常见函数的导数公式．33．灵活运用公式求某些函数的导数．．灵活运用公式求某些函数的导数．[知识链接]在前面，我们利用导数的定义能求出函数在某一点处的导数，那么能不能利用导数的定义求出比较简单的函数及基本函数的导数呢？类比用导数定义求函数在某点处导数的方法，如何用定义求函数y＝f(x)的导数？答(1)计算ΔyΔx，并化简；(2)观察当Δx趋近于0时，ΔyΔx趋近于哪个定值；(3)ΔyΔx趋近于的定值就是函数y＝f(x)的导数．[[预习导引预习导引]]常见基本初等函数的导数公式：常见基本初等函数的导数公式：(1)((1)(cc)′)′＝＝0(0(cc为常数函数为常数函数))；；(2)((2)(xxαα)′)′＝＝((αα≠0)≠0)；；(3)(e(3)(exx)′)′＝＝；；(4)((4)(aaxx)′)′＝＝((aa>0>0，，aa≠1)≠1)；；αxα－1exax(lna)(5)(lnx)′＝1x(x>0)；(6)(logax)′＝1xlna(a>0，a≠1，x>0)；(7)(sinx)′＝；(8)(cosx)′＝－sinx；(9)(tanx)′＝1cos2x；(10)(cotx)′＝－1sin2x.cosx要点一幂函数的导数例1求下列函数的导数：(1)y＝x2011；(2)y＝1x3；(3)y＝4x3.解(1)y′＝(x2011)′＝2011x2011－1＝2011x2010.(2)y′＝(x－3)′＝－3x－3－1＝－3x－4＝－3x4.(3)y′＝＝344x.规律方法对于简单函数的求导，关键是合理转化函数的关系式为可以直接应用公式的基本函数的模式，如y＝1x4可以写成y＝x－4，y＝5x3＝等，这样就可以直接使用幂函数的求导公式求导，以免在求导过程中出现指数或系数的运算失误．跟踪演练1求曲线y＝13x2在点P(27，19)处的切线斜率．解 y＝13x2＝，∴，∴y′|x＝27＝－23×＝－23×＝－236，故所求切线的斜率k＝－2729.要点二利用导数公式求函数的导数例2求下列函数的导数(1)y＝sinπ3；(2)y＝5x；(3)y＝1x3；(4)y＝5x3；(5)y＝log3x.解(1)y′＝0；(2)y′＝(5x)′＝5xln5；(3)y′＝(x－3)′＝－3x－4；(4)y′＝5x3′＝＝355x2；(5)y′＝(log3x)′＝1xln3.规律方法规律方法求简单函数的导函数的基本方法：求简单函数的导函数的基本方法：(1)(1)用导数的定义求导，但运算比较繁杂；用导数的定义求导，但运算比较繁杂；(2)(2)用导数公式求导，可以简化运算过...
