第一章　6.1　探究ω对y=sin ωx的图象的影响 6.2　探究φ对y=sin(x+φ)的图象的影响 6.3　探究A对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响.pptx

6.1探究对y=sin x的图象的影响6.2探究对y=sin(x+)的图象的影响6.3探究A对y=Asin(x+)的图象的影响,课标阐释,1.掌握y=sin x与y=sin x,y=sin(x+),y=Asin(x+)(A0且A1,0且1,0)的图象间的关系,会进行函数图象的变换.(逻辑推理)2.会用“五点法”作函数y=Asin(x+)(A0,0)的图象,明确A,的物理意义.(数学抽象)3.掌握研究函数y=Asin(x+)(A0,0)的性质的基本方法,会研究其性质.(数学运算),思维脉络,激趣诱思,知识点拨,在物理学问题中,常见的电流、单摆、光波、机械波等都具有周期性,函数关系都是形如y=Asin(x+)(其中A,是常数,A0,0)的形式,那么,你知道这类函数有什么性质吗?,激趣诱思,知识点拨,一、三角函数的图象变换1.左、右伸缩变换,激趣诱思,知识点拨,2.左、右平移变换,3.上、下伸缩变换函数y=Asin(x+)(A0)的图象是将y=sin(x+)图象上每个点的纵坐标伸长(当A1时)或缩短(当0A1时)到原来的A倍(横坐标不变)得到的,即y=sin x的图象,激趣诱思,知识点拨,3.上、下伸缩变换函数y=Asin(x+)(A0)的图象是将y=sin(x+)图象上每个点的纵坐标伸长(当A1时)或缩短(当0A1时)到原来的A倍(横坐标不变)得到的,即y=sin x的图象,激趣诱思,知识点拨,4.上、下平移变换函数y=Asin(x+)+b的图象,可以看作是把y=Asin(x+)上所有的点向上(当b0时)或向下(当b0时)平移|b|个单位长度得到的(可简记为上“+”下“-”),名师点析函数y=Asin(x+)+b(A0,0)中,参数A,b的变化引起图象的变换:A的变化引起图象中振幅的变换,即纵向伸缩变换;的变化引起周期的变换,即横向伸缩变换;的变化引起左右平移变换;b的变化引起上下平移变换.图象平移遵循的规律为“左加右减,上加下减”.,激趣诱思,知识点拨,微判断判断(正确的打“”,错误的打“”).,(2)把函数y=sin x的图象上点的横坐标伸长到原来的3倍就得到函数y=sin 3x的图象.()(3)利用图象变换作图时“先平移,后伸缩”与“先伸缩,后平移”中平移的长度一致.()答案(1)(2)(3),激趣诱思,知识点拨,微练习,(3)把函数y=sin 3x图象上所有点的坐标缩短到原来的,即可得到函数y=sin x的图象.(4)将函数y=4sin x-1的图象向下平移2个单位,得到函数的图象.,激趣诱思,知识点拨,二、A,对函数y=Asin(x+)的影响2.在函数y=sin(x+)中,决定了x=0时的函数值,通常称为初相,x+为相位.3.在函数y=Asin(x+)(A0)中,A决定了函数y=Asin(x+)的值域以及函数的最大值和最小值,通常称A为振幅.,激趣诱思,知识点拨,微练习1A.4,-2B.4,2C.,2D.,-2答案B,激趣诱思,知识点拨,微练习2,答案0,2,激趣诱思,知识点拨,三、函数y=Asin(x+)(A0,0)的性质1.定义域:R.2.值域:-A,A.,激趣诱思,知识点拨,名师点析1.一般情况下,的值是唯一确定的,但的值是不确定的,它有无数个.如果求出的值不在指定范围内,可以通过加减 的整数倍达到目的.2.正弦函数、余弦函数的两个相邻的对称中心、两条相邻的对称轴之间的距离并不是函数的一个周期,而是半个周期.,激趣诱思,知识点拨,微练习,激趣诱思,知识点拨,四、函数y=Asin(x+)(A0,0)的图象1.用五点法作函数y=Asin(x+)的图象.,激趣诱思,知识点拨,这五个点为其中P1,P3,P5均为零点(图象与x轴的交点),P2是最大值点,P4是最小值点.,激趣诱思,知识点拨,(3)描点连线,作出函数在一个周期内的图象,再向左、右无限扩展,得到y=Asin(x+)(A0,0,xR)的图象.名师点析由y=sin x变换得到y=Asin(x+)(A0,0)的方法(1)先平移后伸缩:,激趣诱思,知识点拨,(2)先伸缩后平移:,激趣诱思,知识点拨,微思考,激趣诱思,知识点拨,微练习,答案C,探究一,探究二,探究三,当堂检测,用“五点法”作函数y=Asin(x+)的图象,解列表.,探究一,探究二,探究三,当堂检测,探究一,探究二,探究三,当堂检测,反思感悟“五点法”作函数y=Asin(x+)图象的实质和步骤(1)实质:利用“五点法”作函数y=Asin(x+)的图象,实质是利用函数的三个零点、两个最值点画出函数在一个周期内的图象.(2)步骤:第一步,列表.第二步,在同一坐标系中描出各点.第三步,用光滑曲线连接这些点,得到图象.,探究一,探究二,探究三,