1§6函数y=Asin(ωx+φ)的性质与图象6.1探究ω对y=sinωx的图象的影响6.2探究φ对y=sin(x+φ)的图象的影响6.3探究A对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响课后篇巩固提升基础达标练1.函数y=2sin(2x+π6)+1的最大值是()A.1B.2C.3D.4解析函数y=2sin(2x+π6)+1的最大值为2+1=3.答案C2.已知函数f(x)=sin(ωx+π3)(ω>0)的最小正周期为π,则f(π6)=()A.-√32B.√32C.12D.-12解析由2πω=π,得ω=2,此时f(x)=sin(2x+π3).所以f(π6)=sin(π3+π3)=√32.答案B3.函数y=3sin(π4-x)的一个单调递减区间为()A.[-π2,π2]B.[-π4,3π4]C.[3π4,7π4]D.[-3π4,π4]解析y=3sin(π4-x)=-3sin(x-π4),当x∈[-π4,3π4]时,x-π4∈[-π2,π2],此时y=sin(x-π4)在区间[-π4,3π4]上单调递增,而y=-3sin(x-π4)在区间[-π4,3π4]上单调递减,即单调递减区间是[-π4,3π4].2答案B4.已知简谐运动f(x)=2sinπ3x+φ|φ|<π2的图象经过点(0,1),则该简谐运动的最小正周期T和初相φ分别为()A.T=6,φ=π6B.T=6,φ=π3C.T=6π,φ=π6D.T=6π,φ=π3解析T=2πω=2ππ3=6,因为图象过(0,1)点,所以sinφ=12.因为-π2<φ<π2,所以φ=π6.答案A5.下列函数中,图象的一部分如图所示的是()A.y=sinx+π6B.y=sin2x-π6C.y=cos4x-π3D.y=cos2x-π6解析设y=Asin(ωx+φ),显然A=1,又图象过点-π6,0,π12,1,所以{ω·(-π6)+φ=0,ω·π12+φ=π2.解得ω=2,φ=π3.所以函数解析式为y=sin2x+π3=cos2x-π6.答案D6.已知ω>0,0<φ<π,直线x=π4和x=5π4是函数f(x)=sin(ωx+φ)图象的两条相邻的对称轴,则φ=()3A.π4B.π3C.π2D.3π4解析由题意可知,函数f(x)的周期T=2×5π4−π4=2π,故ω=1,所以f(x)=sin(x+φ).令x+φ=kπ+π2(k∈Z),将x=π4代入可得φ=kπ+π4(k∈Z).因为0<φ<π,所以φ=π4.答案A7.(多选)关于函数f(x)=4sin2x+π3(x∈R)的说法正确的是()A.y=f(x)的解析式可改写为y=4cos2x-π6B.y=f(x)是以2π为最小正周期的周期函数C.y=f(x)的图象关于点-π6,0对称D.y=f(x)的图象关于直线x=-π6对称解析4sin2x+π3=4cosπ6-2x=4cos2x-π6,A正确;f(x)的最小正周期为T=2πω=2π2=π,B不正确;而C中f-π6=0,-π6,0是对称中心,故C正确;f(x)的对称直线满足2x+π3=π2+kπ,即x=π12+kπ2,k∈Z,将x=-π6代入,k=12∉Z,D不正确.答案AC8.函数y=6sinx4−π6的振幅是,周期是,频率是,初相是,图象最高点的坐标是.解析由题意,得A=6,T=2π14=8π,1T=18π,φ=-π6.当x4−π6=2kπ+π2(k∈Z),即x=8kπ+8π3(k∈Z)时,函数取得最...
