高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI1.1一次函数的图象与直线的方程1.2直线的倾斜角、斜率及其关系第一章2021内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习核心素养思维脉络1.在平面直角坐标系中,结合具体图形,探索确定直线位置的几何要素.(直观想象)2.理解直线的倾斜角和斜率的概念.(数学抽象)3.掌握倾斜角和斜率之间的关系.(数学运算)4.掌握过两点的直线斜率的计算公式.(数学运算)课前篇自主预习激趣诱思交通工程上一般用“坡度”来描述一段道路对于水平方向的倾斜程度,如图,一辆汽车沿某条道路从A点前进到B点,在水平方向前进的距离为AD,竖直方向上升的高度为DB(如果是下降,则DB的值为负实数),则坡度k=.k>0表示上坡,k<0表示下坡,为了实际应用与安全,在道路铺设时常要规划坡度的大小.那么坡度是如何来刻画道路的倾斜程度的呢?上升高度水平距离=𝐷𝐵𝐴𝐷知识点拨一、直线的倾斜角定义在平面直角坐标系中,对于一条与x轴相交的直线l,把x轴(正方向)按逆时针方向绕着交点旋转到和直线l首次重合时所成的角,称为直线l的倾斜角.规定:当直线l和x轴平行或重合时,规定它的倾斜角为0.记法α图示范围[0,π)作用(1)表示平面直角坐标系内一条直线的倾斜程度.(2)确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是:直线上的一个定点以及它的倾斜角,二者缺一不可.名师点析倾斜角还可以这样定义:当直线l与x轴相交时,以x轴为基准,x轴正向与直线l向上的方向之间所成的角α叫作直线l的倾斜角;并规定,与x轴平行或重合的直线的倾斜角为0.对于平面直角坐标系中的每一条直线l,都有唯一确定的倾斜角α与之对应.微练习1如图所示,直线l的倾斜角为()A.45°B.135°C.30°D.不存在答案B微练习2直线x=1的倾斜角α=.答案90°二、直线的斜率在直线l上任取两个不同的点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1≠x2),则称为经过不同两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线l的斜率.显然,若直线l垂直于x轴,则它的斜率不存在;若直线l不与x轴垂直,则它的斜率存在且唯一,因此,我们常用斜率来表示直线的倾斜程度.k=y2-y1x2-x1名师点析1.运用公式的前提是x1≠x2,即直线不与x轴垂直.2.斜率公式与P1,P2在直线上的位置无关,在直线上任取两点,得到的斜率是相同的.3.需注意公式中横、纵坐标之差的顺序,也可以写成,即下标的顺序一致.k=y2-y1x2-x1微思考运用斜率公式计算直线AB的斜率时,需要考虑A(x1,y1),B(x2,y2)的顺序吗?提示kAB=y2-y1x2-x1=kBA=y1-y2x1-x2,所以直线AB的斜率与A、B两点的顺序无关.微判断(1)任何一...
