-1-1.1基本关系式1.2由一个三角函数值求其他三角函数值1.3综合应用-2-1.1基本关系式1.2由一个三角函数值求其他三角函数值1.3综合应用课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释1.掌握同角三角函数的基本关系.(数学抽象)2.能利用同角三角函数的基本关系进行求值、化简与证明.(数学运算)思维脉络-3-1.1基本关系式1.2由一个三角函数值求其他三角函数值1.3综合应用课前篇自主预习课堂篇探究学习课前篇自主预习激趣诱思知识点拨正弦是最重要的也是最古老的一种三角函数,古希腊天文学派希帕霍斯为了天文观测的需要制作了“弦表”,如图.观察“弦表”可发现同角三角函数的某种关系.-4-1.1基本关系式1.2由一个三角函数值求其他三角函数值1.3综合应用课前篇自主预习课堂篇探究学习课前篇自主预习激趣诱思知识点拨三角函数的基本关系1.同一个角α的正弦、余弦的平方和等于1,即sin2α+cos2α=1.2.同一个角α的正弦、余弦的商等于这个角的正切,即𝑠𝑖𝑛α𝑐𝑜𝑠α=tanα(其中α≠kπ+𝜋2(k∈Z)).-5-1.1基本关系式1.2由一个三角函数值求其他三角函数值1.3综合应用课前篇自主预习课堂篇探究学习课前篇自主预习激趣诱思知识点拨名师点析1.“同角”有两层含义,一是“角相同”,二是对“任意”一个角(在使函数有意义的前提下)关系式都成立,与角的表达形式无关.2.两个公式体现的是同角三角函数的基本关系,其中平方关系体现的是同一个角的正弦与余弦之间的关系;商数关系体现的是同一个角的正弦、余弦和正切三者之间的关系.3.sin2α与sinα2之间的区别:前者是α的正弦的平方,读作“sinα的平方”;后者是α的平方的正弦,两者是截然不同的.如sin22α+cos22α=1,sin4𝛼cos4𝛼=tan4α等.-6-1.1基本关系式1.2由一个三角函数值求其他三角函数值1.3综合应用课前篇自主预习课堂篇探究学习课前篇自主预习激趣诱思知识点拨4.同角三角函数基本关系式的变形有以下几种:(1)sin2α=1-cos2α;(2)cos2α=1-sin2α;(3)sinα=cosα·tanα;(5)(sinα±cosα)2=1±2sinαcosα.(4)cosα=𝑠𝑖𝑛α𝑡𝑎𝑛α;-7-1.1基本关系式1.2由一个三角函数值求其他三角函数值1.3综合应用课前篇自主预习课堂篇探究学习课前篇自主预习激趣诱思知识点拨微思考1设角α的终边与单位圆交于点P(x,y),根据三角函数的定义知y=sinα,x=cosα,=tanα.能否根据x,y的关系得到sinα,cosα,tanα的关系?提示可以,由x2+y2=1,得cos2α+sin2α=1.微思考2式子sin22020+cos22020=1正确吗?提示等式sin2x+cos2x=1中x∈R,所以sin22020+c...
