第2章——指数函数、对数函数指数函数、对数函数和幂函数和幂函数2.5函数模型及其应用2.5.1几种函数增长快慢的比较[学习目标]1.掌握常见增长函数的定义、图象、性质，并体会其增长快慢；理解直线上升，对数增长，指数爆炸的含义.2.会分析具体的实际问题，建模解决实际问题.1预习导学挑战自我，点点落实2课堂讲义重点难点，个个击破3当堂检测当堂训练，体验成功[预习导引]1.三种函数模型的性质函数性质y＝ax(a＞1)y＝logax(a＞1)y＝xn(n＞0)在(0，＋∞)上的增减性单调递增单调递增单调递增图象的变化随x增大逐渐______随x增大逐渐____随n值而不同变陡变缓2.三种函数的增长速度比较(1)在区间(0，＋∞)上，函数y＝ax(a＞1)，y＝logax(a＞1)和y＝xn(n＞0)都是，但不同，且不在同一个“档次”上.(2)在区间(0，＋∞)上随着x的增大，y＝ax(a＞1)增长速度越来越快，会超过并远远大于y＝xn(n＞0)的增长速度，而y＝logax(a＞1)的增长速度则会.(3)存在个使得当时有l增函数增长速度越来越慢要点一函数模型的增长差异例1(1)当x越来越大时，下列函数中，增长速度最快的应该是()A.y＝10000xB.y＝log2xC.y＝x1000D.y＝e2x解析由于指数型函数的增长是爆炸式增长，则当x越来越大时，函数y＝e2x增长速度最快.D(2)四个变量y1，y2，y3，y4随变量x变化的数据如下表：x151015202530y1226101226401626901y22321024327681.05×1063.36×1071.07×109y32102030405060y424.3225.3225.9076.3226.6446.907关于x呈指数函数变化的变量是________.解析以爆炸式增长的变量是呈指数函数变化的.从表格中可以看出，四个变量y1，y2，y3，y4均是从2开始变化，变量y1，y2，y3，y4都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量y2的增长速度最快，可知变量y2关于x呈指数函数变化.答案y2规律方法在区间(0，＋∞)上，尽管函数y＝ax(a＞1)，y＝logax(a＞1)和y＝xn(n＞0)都是增函数，但它们的增长速度不同，而且不在同一个“档次”上.随着x的增大，y＝ax(a＞1)的增长速度越来越快，会超过并远远大于y＝xn(n＞0)的增长速度，而y＝logax(a＞1)的增长速度则会越来越慢，总会存在一个x0，若x＞x0，有logax＜xn＜ax.跟踪演练1如图给出了红豆生长时间t(月)与枝数y(枝)的散点图，那么最能拟合诗句“红豆生南国，春来发几枝”所提到的红豆生长时间与枝数的关系的函数模型是()A.指数函数：y＝2tB.对数函数：y＝log2tC.幂函数：y＝t3D.二次函数：y＝2t2解析由题中图象可知，该...
