第2章——指数函数、对数函数指数函数、对数函数和幂函数和幂函数2.3幂函数2.3.1幂函数的概念2.3.2幂函数的图象和性质[学习目标]1.了解幂函数的概念，会求幂函数的解析式.2.结合幂函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝1x，y＝12x的图象，掌握它们的性质.3.能利用幂函数的单调性比较指数幂的大小.1预习导学挑战自我，点点落实2课堂讲义重点难点，个个击破3当堂检测当堂训练，体验成功[知识链接]函数y＝x，y＝x2，y＝1x(x≠0)的图象和性质函数图象定义域值域单调性奇偶性y＝x____R__________R递增奇y＝x2R_________在_________上递减___在_________上递增y＝________{y|y≠0}在(－∞，0)上_________在(0，＋∞)上_____[0，＋∞)(－∞，0)[0，＋∞){x|x≠0}递减递减偶奇1x[预习导引]1.幂函数的概念一般来说，当x为自变量而α为非0实数时，函数y＝xα叫作(α次的).2.幂函数的图象与性质幂函数y＝xy＝x2y＝x3y＝y＝x－1图象12x幂函数定义域RRR_______________________________值域R_________R_________________________________奇偶性________________________[0，＋∞)(－∞，0)∪(0，＋∞)[0，＋∞)[0，＋∞){y|y∈R，且y≠0}奇偶奇非奇非偶奇单调性____x∈[0，＋∞)_______；x∈(－∞，0]_________________x∈(0，＋∞)____；x∈(－∞，0)_____定点________递增递增递减递增递增递减递减(1,1)要点一幂函数的概念例1函数f(x)＝(m2－m－1)xm2＋m－3是幂函数，且当x∈(0，＋∞)时，f(x)是增函数，求f(x)的解析式.解根据幂函数定义得，m2－m－1＝1，解得m＝2或m＝－1，当m＝2时，f(x)＝x3，在(0，＋∞)上是增函数，当m＝－1时，f(x)＝x－3，在(0，＋∞)上是减函数，不合要求.∴f(x)的解析式为f(x)＝x3规律方法1.本题在求解中常因不理解幂函数的概念而找不出“m2－m－1＝1”这一等量关系，导致解题受阻.2.幂函数y＝xα(α∈R)中，α为常数，系数为1，底数为单一的x.这是判断一个函数是否为幂函数的重要依据和唯一标准.幂函数与指数函数的解析式形同而实异，解题时一定要分清，以防出错.跟踪演练1已知幂函数f(x)＝xα的图象经过点(9,3)，则f(100)＝________.解析由题意可知f(9)＝3，即9α＝3，∴α＝12，∴f(x)＝12x，∴f(100)＝12100＝10.10要点二幂函数的图象例2如图所示，图中的曲线是幂函数y＝xn在第一象限的图象，已知n取±2，±四个值，则相应于c1，c2，c3，c4的n依次为()12A.－2，－12，12，2B.2，12，－12，－2C.－12，－2,2，12D.2，12，－2，－12解析考虑...
