高中数学·选修2-2·湘教版4.5定积分与微积分基本定理4．5.1曲边梯形的面积4．5.2计算变力所做的功[[学习目标学习目标]]了了解曲边梯形的面积，了解变力所做的功，解曲边梯形的面积，了解变力所做的功，并会解决简单的问题．并会解决简单的问题．[[知识链接知识链接]]求求曲边梯形面积时，能否直接对整个曲边曲边梯形面积时，能否直接对整个曲边梯形进行梯形进行““以直代曲以直代曲””呢？怎样才能减小误差？呢？怎样才能减小误差？答答不不能直接对整个曲边梯形进行能直接对整个曲边梯形进行““以直代以直代曲曲””，否则误差太大．为了减小近似代替的，否则误差太大．为了减小近似代替的误差，需要先分割再分别对每个小曲边梯误差，需要先分割再分别对每个小曲边梯形形““以直代曲以直代曲””．．[[预习导引预习导引]]11．．由由三条直线三条直线xx＝＝aa，，xx＝＝bb，，yy＝＝00和和一条曲线一条曲线yy＝＝ff((xx))围成的图形，叫作围成的图形，叫作．．22．计算曲边梯形面积的策略是．计算曲边梯形面积的策略是．．33．计算曲边梯形面积和变力所做功的步骤．计算曲边梯形面积和变力所做功的步骤是：是：(1)(1)化整为零，插入等分点；化整为零，插入等分点；(2)(2)以直代曲，估计误差；以直代曲，估计误差；(3)(3)积零成整精益求精积零成整精益求精曲边梯形化整为零，以直代曲要点一求曲边梯形的面积要点一求曲边梯形的面积例例11求求由直线由直线xx＝＝11，，xx＝＝22和和yy＝＝00及及曲线曲线yy＝＝xx33围成的曲边梯形的面积．围成的曲边梯形的面积．解(1)化整为零，插入等分点．把求面积的曲边梯形ABCD分割成n个小曲边梯形，用分点n＋1n，n＋2n，…n＋n－1n把区间[1,2]等分成n个小区间[1，n＋1n]，[n＋1n，n＋2n]，…，[n＋i－1n，n＋in]，…，[n＋n－1n，2]，每个小区间的长度为Δx＝n＋in－n＋i－1n＝1n，过各分点作x轴的垂线，把曲边梯形ABCD分割成n个小曲边梯形，它们的面积分别记作ΔS1，ΔS2，…，ΔSn.(2)以直代曲，估计误差．取各小区间的左端点ξi，用以点ξi的纵坐标(ξi)3为一边，以小区间长Δx＝1n为其邻边的小矩形面积近似代替第i个小曲边梯形面积，可以近似地表示为：ΔSi≈(ξi)3·Δx＝(n＋i－1n)3·1n(i＝1,2,3，…，n)．规律方法规律方法““分割、近似代替、求和、取极限分割、近似代替、求和、取极限””的的过程是定积分中的一个难点，要想突破它，就要过程是定积分中的一个难点，要想突破它，就要单独...
