第2章——指数函数、对数函数指数函数、对数函数和幂函数和幂函数2.4函数与方程2.4.1方程的根与函数的零点[学习目标]1.知道函数零点的定义，会求函数的零点.2.能说出函数零点的存在性定理，会判断函数零点的存在性及存在区间.3.能利用数形结合的方法分析方程根的个数或分布情况.4.会根据一元二次方程根的分布情况求参数范围.1预习导学挑战自我，点点落实2课堂讲义重点难点，个个击破3当堂检测当堂训练，体验成功[知识链接]考察下列一元二次方程与对应的二次函数：(1)方程x2－2x－3＝0与函数y＝x2－2x－3；(2)方程x2－2x＋1＝0与函数y＝x2－2x＋1；(3)方程x2－2x＋3＝0与函数y＝x2－2x＋3.你能列表表示出方程的根，函数的图象及图象与x轴交点的坐标吗？答案方程x2－2x－3＝0x2－2x＋1＝0x2－2x＋3＝0函数y＝x2－2x－3y＝x2－2x＋1y＝x2－2x＋3函数的图象方程的实数根x1＝－1，x2＝3x1＝x2＝1无实数根函数的图象与x轴的交点(－1,0)、(3,0)(1,0)无交点[预习导引]1.函数零点的定义(1)对于函数f(x)，把叫作函数y＝f(x)的零点；(2)求方程f(x)＝0的实数根，就是确定函数y＝f(x)的零点；(3)函数y＝f(x)的零点，也就是函数y＝f(x)图象与交点的横坐标.方程f(x)＝0的实数根x轴2.函数零点的存在性定理设f(x)的图象是一条连续不断的曲线，当x从a到b逐渐增加时，如果f(x)连续变化而且，则方程f(x)＝0在(a，b)内至少有一个根，即存在x0∈(a，b)，使.f(a)·f(b)＜0f(x0)＝0要点一求函数的零点例1判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出.(1)f(x)＝x2＋7x＋6；解解方程f(x)＝x2＋7x＋6＝0，得x＝－1或x＝－6，所以函数的零点是－1，－6.(2)f(x)＝1－log2(x＋3)；解解方程f(x)＝1－log2(x＋3)＝0，得x＝－1，所以函数的零点是－1.(3)f(x)＝2x－1－3；解解方程f(x)＝2x－1－3＝0，得x＝log26，所以函数的零点是log26.(4)f(x)＝x2＋4x－12x－2.解解方程f(x)＝x2＋4x－12x－2＝0，得x＝－6，所以函数的零点为－6.规律方法求函数零点的两种方法：(1)代数法：求方程f(x)＝0的实数根；(2)几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y＝f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.跟踪演练1判断下列说法是否正确：(1)函数f(x)＝x2－2x的零点为(0,0)，(0,2)；解函数的零点是使函数值为0的自变量的值，所以函数f(x)＝x2－2x的零点为0和2，故(1)错.(2)函数f(x)＝x－1(2≤x≤5)的零点为x＝1.解虽然f(1)＝0，但1∉[2,5]，即1不在函数f(x)＝x－1的定义域内，所以函...
