高中数学·选修2-2·湘教版6.3数学归纳法(一)[[学习目标学习目标]]11．．了了解数学归纳法的原理、证明的步骤及解数学归纳法的原理、证明的步骤及变形的特点．变形的特点．22．会用数学归纳法证明有关几何问题，整．会用数学归纳法证明有关几何问题，整除问题和归纳猜想的问题．除问题和归纳猜想的问题．[[知识链接知识链接]]问问题题1.1.什么是不完全归纳法和完全归纳法？什么是不完全归纳法和完全归纳法？答答(1)(1)不不完全归纳法：如果我们考察了完全归纳法：如果我们考察了某类对象中的一部分，由这一部分具有某某类对象中的一部分，由这一部分具有某种特征而得出该对象中的全体具有这种特种特征而得出该对象中的全体具有这种特征的结论为不完全归纳法．由不完全归纳征的结论为不完全归纳法．由不完全归纳法得出的结论不一定都是正确的，其正确法得出的结论不一定都是正确的，其正确性还需进一步证明．性还需进一步证明．(2)(2)完全归纳法：如果我们考察了某一类对完全归纳法：如果我们考察了某一类对象中的所有对象而得出了该类对象全体具象中的所有对象而得出了该类对象全体具有某种特征的结论为完全归纳法．由完全有某种特征的结论为完全归纳法．由完全归纳法得到的结论一定是正确的．数学归归纳法得到的结论一定是正确的．数学归问题问题2.2.多米诺骨牌都一一倒下只需满足哪几多米诺骨牌都一一倒下只需满足哪几个条件？个条件？答答(1)(1)第第一块骨牌倒下；一块骨牌倒下；(2)(2)任意相邻的任意相邻的两块骨牌，前一块倒下一定导致后一块倒下．两块骨牌，前一块倒下一定导致后一块倒下．条件条件(2)(2)事实上给出了一个递推关系，换言事实上给出了一个递推关系，换言之就是假设第之就是假设第kk块倒下，则相邻的第块倒下，则相邻的第kk＋＋11块也倒下．块也倒下．问题问题3.3.类比问题类比问题22中的多米诺骨牌游戏的原中的多米诺骨牌游戏的原理，想一想如何证明问题理，想一想如何证明问题11中的猜想？中的猜想？答答(1)(1)当当nn＝＝11时，猜想成立；时，猜想成立；(2)(2)若当若当nn＝＝kk时猜想成立，证明当时猜想成立，证明当nn＝＝kk＋＋11时猜时猜想也成立．想也成立．[[预习导引预习导引]]11．．用用数学归纳法证明的步骤数学归纳法证明的步骤(1)(1)证明当证明当nn取第一个值取第一个值nn00时结论正确；时结论正确；(2)(2)假设当假设当nn＝＝kk((kk∈∈NN＋＋，且，且kk≥≥nn00))时结时结论正确，证明当论正确，证明当nn＝＝kk＋...
