高中数学·选修2-2·湘教版6．2直接证明与间接证明6．2.1直接证明：分析法与综合法[[学习目标学习目标]]11．．了了解直接证明的两种基本方法：分析法解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过和综合法；了解分析法和综合法的思考过程与特点．程与特点．22．结合已学过的数学实例，体会综合法的．结合已学过的数学实例，体会综合法的两种形象化说法：两种形象化说法：““顺推证法顺推证法””或或““由因导果由因导果法法””；分析法又叫；分析法又叫““逆推证法逆推证法””或或““执果索因执果索因法法””．了解综合法与分析法的流程框图、思．了解综合法与分析法的流程框图、思考过程及特点．考过程及特点．[[知识链接知识链接]]11．．综综合法与分析法的推理过程是合情推理合法与分析法的推理过程是合情推理还是演绎推理？还是演绎推理？答答综综合法与分析法的推理过程是演绎推合法与分析法的推理过程是演绎推理，因为综合法与分析法的每一步推理都理，因为综合法与分析法的每一步推理都是严密的逻辑推理，从而得到的每一个结是严密的逻辑推理，从而得到的每一个结论都是正确的，不同于合情推理中的论都是正确的，不同于合情推理中的““猜想猜想””．．2．必修五中基本不等式a＋b2≥ab(a>0，b>0)是怎样证明的？答要证a＋b2≥ab，只需证a＋b≥2ab，只需证a＋b－2ab≥0，只需证(a－b)2≥0，因为(a－b)2≥0显然成立，所以原不等式成立．[[预习导引预习导引]]11．．综综合法合法从数学题的从数学题的出发，经过逐步的出发，经过逐步的最后达到待证结论或需求的问题，它最后达到待证结论或需求的问题，它是由是由，即，即““由因导果由因导果””．．22．分析法．分析法从数学题的从数学题的出发，一步一出发，一步一步地探索下去，最后达到步地探索下去，最后达到，，它是由它是由，即，即““执果索因执果索因””..已知条件逻辑推理已知走向求证待证结论或需求问题题设的已知条件求证走向已知要点一综合法的应用例1在△ABC中，三个内角A、B、C对应的边分别为a、b、c，且A、B、C成等差数列，a、b、c成等比数列，求证：△ABC为等边三角形．证明由A、B、C成等差数列，有2B＝A＋C.①因为A、B、C为△ABC的内角，所以A＋B＋C＝π.②由①②，得B＝π3.③由a、b、c成等比数列，有b2＝ac.④由余弦定理及③，可得b2＝a2＋c2－2accosB＝a2＋c2－ac.再由④，得a2＋c2－ac＝ac，即(a－c)2＝0，因此a＝c，从而有A＝C.⑤...
