章末复习高中数学·选修2-2·湘教版11．对于复数．对于复数zz＝＝aa＋＋bbii必须满足必须满足aa、、bb均为均为实数，才能得出实部为实数，才能得出实部为aa，虚部为，虚部为bb..对于复对于复数相等必须先化为代数形式才能比较实部与虚数相等必须先化为代数形式才能比较实部与虚部．部．2．熟练掌握并能灵活运用以下结论．(1)复数是实数的充要条件①z＝a＋bi∈R⇔b＝0(a，b∈R)；②z＝a＋bi∈R⇔z＝z(a，b∈R)．(2)复数是纯虚数的充要条件①z＝a＋bi是纯虚数⇔a＝0且b≠0(a，b∈R)；②z＝a＋bi是纯虚数⇔z＝－z(z≠0)(a，b∈R)．3．熟记下列公式(1)i4n＝1；i4n＋1＝i；i4n＋2＝－1；i4n＋3＝－i(n∈N＋)．(2)(1±i)2＝±2i；1＋i1－i＝i；1－i1＋i＝－i；1i＝－i.(3)若z＝a＋bi(a，b∈R)则z＝a－bi，|z|＝a2＋b2，z·z＝|z|2＝|z2|＝|z|2＝|z2|＝a2＋b2.题型一分类讨论思想的应用题型一分类讨论思想的应用当当复数的实部与虚部含有字母时，利用复复数的实部与虚部含有字母时，利用复数的有关概念进行分类讨论．分别确定什数的有关概念进行分类讨论．分别确定什么情况下是实数、虚数、纯虚数．当么情况下是实数、虚数、纯虚数．当xx＋＋yyii没有说明没有说明xx，，yy∈∈RR时，也要分情况讨时，也要分情况讨论．论．例1已知复数z＝a2－7a＋6a2－1＋(a2－5a－6)i(a∈R)，试求实数a分别取什么值时，z分别为(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数．解(1)当z为实数时，则有a2－5a－6＝0，a2－1≠0，∴a＝－1或a＝6，a≠±1，∴当a＝6时，z为实数．(2)当z为虚数时，则有a2－5a－6≠0，a2－1≠0，∴a≠－1且a≠6，a≠±1，∴a≠±1且a≠6，即当a∈(－∞，－1)∪(－1,1)∪(1,6)∪(6，＋∞)时，z为虚数．(3)当z为纯虚数时，则有a2－5a－6≠0a2－7a＋6a2－1＝0，a2－1≠0∴a≠－1且a≠6a＝6且a≠±1∴不存在实数a，使z为纯虚数．跟踪演练1当实数a为何值时，z＝a2－2a＋(a2－3a＋2)i.(1)为实数；(2)为纯虚数；(3)对应的点在第一象限内；(4)复数z对应的点在直线x－y＝0.解(1)z∈R⇔a2－3a＋2＝0，解得a＝1或a＝2.(2)z为纯虚数，a2－2a＝0，a2－3a＋2≠0，即a＝0或a＝2，a≠1且a≠2.故a＝0.(3)z对应的点在第一象限，则a2－2a＞0，a2－3a＋2＞0，∴a＜0，或a＞2，a＜1，或a＞2，∴a＜0，或a＞2.∴a的取值范围是(－∞，0)∪(2，＋∞)．(4)依题设(a2－2a)－(a2－3a...
