高中数学·选修2-2·湘教版4.3导数在研究函数中的应用4．3.1利用导数研究函数的单调性[[学习目标学习目标]]11．．理理解导数与函数单调性之间的关系．解导数与函数单调性之间的关系．22．会利用导数研究函数的单调性．．会利用导数研究函数的单调性．33．会求不超过三次的多项式函数的单调区．会求不超过三次的多项式函数的单调区间．间．[[知识链接知识链接]]以以前，我们用定义来判断函数的单调性．前，我们用定义来判断函数的单调性．在假设在假设xx11＜＜xx22的前提下，比较的前提下，比较ff((xx11))与与ff((xx22))的大小，在函数的大小，在函数yy＝＝ff((xx))比较复杂的比较复杂的情况下，比较情况下，比较ff((xx11))与与ff((xx22))的大小并不很的大小并不很容易．如何利用导数来判断函数的单调性？容易．如何利用导数来判断函数的单调性？答答根根据导数的几何意义，可以用曲线切线的斜据导数的几何意义，可以用曲线切线的斜率来解释导数与单调性的关系，如果切线的斜率率来解释导数与单调性的关系，如果切线的斜率大于零，则其倾斜角是锐角，函数曲线呈上升的大于零，则其倾斜角是锐角，函数曲线呈上升的状态，即函数单调递增；如果切线的斜率小于零，状态，即函数单调递增；如果切线的斜率小于零，则其倾斜角是钝角，函数曲线呈下降的状态，即则其倾斜角是钝角，函数曲线呈下降的状态，即函数单调递减．函数单调递减．[[预习导引预习导引]]11．．设设函数函数yy＝＝ff((xx))在某个区间上的导数为在某个区间上的导数为ff′′((xx))，如果，如果，那么函数，那么函数yy＝＝ff((xx))递递增；如果增；如果，那么函数，那么函数yy＝＝ff((xx))递递减．减．22．从导数定义看，函数的导数就是函数值关．从导数定义看，函数的导数就是函数值关于自变量的于自变量的，变化率的绝对值越大说明变得越，变化率的绝对值越大说明变得越，，绝对值越小说明变得越绝对值越小说明变得越；从函数的图象；从函数的图象看，导数是切线的看，导数是切线的，斜率的绝对值大说，斜率的绝对值大说明切线明切线，曲线也就陡，斜率的绝对值小，曲线也就陡，斜率的绝对值小说明切线较说明切线较曲线也就平缓些曲线也就平缓些f′(x)>0f′(x)<0变化率快慢斜率陡平要点一利用导数判断函数的单调性例1证明：函数f(x)＝sinxx在区间π2，π上单调递减．证明f′(x)＝xcosx－sinxx2，又x∈π2，π，则cosx<0，sinx＞0，∴xcosx－sinx<0，∴f′(x)<0，...
