[原创]2022年《南方新课堂·高考总复习》数学 第一章 第2讲 命题、量词与简单的逻辑联结词[配套课件].ppt

第2讲 命题、量词与简单的逻辑联结词,1.命题,可以判断真假的陈述句叫做命题；命题就其结构而言分为条件和结论两部分；就其结果正确与否分为真命题和假命题.,2.四种命题之间的相互关系,图 1-2-1,如图 1-2-1，原命题与逆否命题、逆命题与否命题是等价命,题.,3.命题 pq，pq，p 的真假关系,假,真,4.全称量词和存在量词,5.全称命题和特称命题,6.含有一个量词的命题的否定,题组一,走出误区,1.(多选题)下列判断正确的是(,),A.命题“20212020”是真命题B.命题 p 和 p 不可能都是真命题C.“全等三角形的面积相等”是特称命题D.命题(pq)是假命题，则命题 p，q 都是真命题答案：ABD,题组二,走进教材,2.(选修 21P28 第 1 题改编)在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题 p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定,),范围”可表示为(A.(p)(q)C.(p)(q),B.p(q)D.pq,解析：命题 p 是“甲降落在指定范围”，则 p 是“甲没降落在指定范围”，命题 q 是“乙降落在指定范围”，则 q是“乙没降落在指定范围”.命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”包括“甲降落在指定范围，乙没降落在指定范围”，或“甲没降落在指定范围，乙降落在指定范围”，或“甲没降落在指定范围，乙没降落在指定范围”三种情况.所以命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为(p)(q).,答案：A,3.(选修 21P18 第 3 题改编)已知 p：2 是偶数，q：2 是质,数，则命题 p，q，pq，pq 中真命题的个数为(,),A.1,B.2,C.3,D.4,解析：命题 p 是真命题，q 是真命题，因此命题 p，q 都是假命题，pq，pq 都是真命题，故选 B.答案：B,题组三,真题展现,解析：p：nN，n22n.故选 C.答案：C,5.(2013 年全国)已知命题 p：xR，2x3x；命题 q：,A.pqC.p q,B.pqD.p q,解析：当 x0 时，有 2x3x，不满足 2x3x.p：xR，2x3x 是假命题.如图 D1，函数 yx3 与 y1x2 的图象有交点，为真命题，pq 是真命题.故选 B.,图 D1,答案：B,考点 1,命题及其真假 自主练习,1.(2017 年全国)设有下面四个命题：p2：若复数 z 满足 z2R，则 zR；p3：若复数 z1，z2 满足 z1z2R，则 z1 z2；p4：若复数 zR，则 z R.,其中的真命题为(,),A.p1，p3 B.p1，p4 C.p2，p3 D.p2，p4,答案：B,2.(多选题)下列命题中是真命题的是(,),A.xR，2x10C.x0R，lg x01,B.xN*，(x1)20D.x0R，tan x02,解析：对 A，xR，2x10，根据指数函数值域知 A 正确；对 B，xN*，(x1)20，取 x1，计算知(x1)20，B 错误；对 C，x0R，lg x01，取 x01，计算 lg x001，故 C 正确；对 D，ytan x 的值域为 R，x0R，tan x02，故 D 正确；故选 ACD.答案：ACD,3.给出下列四个命题：“若 b3，则 b29”的逆命题；“全等三角形的面积相等”的否命题；“若c1，则x22xc 0有实根”的逆命题；“若 ABA，则 AB”的逆否命题.,其中真命题的个数是(,),A.1,B.2,C.3,D.4,解析：逆命题是“若 b29，则 b3”，是假命题；否命题是“不全等的三角形的面积不相等”，是假命题；逆命题是“若 x22xc0 有实根，则 c1”，方程 x22x c0有实根，44c0，c1，是真命题；若 ABA，则 BA，“若 ABA，则 AB”是假命题，其逆否命题也是假命题.故选 A.,答案：A,4.(2018 年山东模拟)已知命题 p：若 x23x20，则 x1,或 x2，下列说法正确的是(A.p 的否定是真命题C.p 的逆命题是假命题,)B.p 的否命题是真命题D.p 的逆否命题是假命题,解析：命题 p 的否命题是，若 x23x20，则 x1 且 x2，是真命题，且 p 是真命题，故 p 的逆命题是真命题，逆否命题是真命题，p 的否定是假命题，故选 B.答案：B,【题后反思】(1)熟悉四种命题的概念是正确书写或判断四,种命题真假的关键.,(2)根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题不易直接判断真假时，可转化为判断其等价命题的真假.,(3)判断一个命题为假命题可举反例.,考点 2,全称命题与特称命题,师生互动,考向 1,全称命题与特称命题的否定,例 1(1)(2015 年浙江)命题“nN*，f(n)N*且 f(n)n”,的否定形式是(,),A.nN*，f(n)N*且 f(n)nB.nN*，f(n)N*或 f(n)nC.n0N*，f(n0)N*且 f(n0)n0D.n0N*，f(n0)N*或 f(n0)n0解析：根据全称命题的否定是特称命题.故选 D.答案：D,(2)(2016 年浙江)命题“xR，n0N*，使得 n0 x2”,的否定形式是(,),A.xR，nN*，使得 nx2B.xR，nN*，使得 nx2,答案：D,),(3)命题“若 x2y20，则 xy0”的否命题是(A.若 x2y20，则 x，y 中至少有一个不为 0B.若 x2y20，则 x，y 中至少有一个不为 0C.若 x2y20，则 x，y 都不为 0D.若 x2y20，则 x，y 都不为 0,x0，y0，,其否定为 x0，或 y0.,解析：xy0 是指答案：B,(4)(2015 年山东)设 mR，命题“若 m0，则方程 x2,xm0 有实根”的逆否命题是(,),A.若方程 x2xm0 有实根，则 m0B.若方程 x2xm0 有实根，则 m0C.若方程 x2xm0 没有实根，则 m0D.若方程 x2xm0 没有实根，则 m0解析：一个命题的逆否命题，要将原命题的条件、结论加以否定，并且加以互换.故选 D.答案：D【题后反思】全称命题xM，p(x)的否定为x0M，p(x0)；特称命题 x0M，p(x0)的否定为x M，p(x).,考向 2,判断全称命题与特称命题的真假,),例 2(1)(多选题)下列命题中，是真命题的是(A.若 abac，则 bc,D.正数 x，y，则 xy1 是 lg xlg y0 的充要条件,解析：A 选项，若 a0，任意向量 b，c，abac0，不能推出 bc，该命题为假命题；,B 选项，考虑其逆否命题“正数 a，b，若 ab，则,ab2,”是真命题，所以该命题为真命题；C 选项，当 x01 满足题意，所以该命题为真命题；D 选项，正数 x，y，lg xlg y0 等价于 lg xy0，等价于xy1，则 xy1 是 lg xlg y0 的充要条件，所以该命题为真命题.故选 BCD.答案：BCD,(2)(2018 年北京)设集合 A(x，y)|xy1，axy4，,xay2，则(,),A.对任意实数 a，(2，1)A,答案：D,【题后反思】(1)要判定全称命题“xM，p(x)”是真命题，需要对集合 M 中的每个元素 x，证明 p(x)成立；如果在集合M 中找到一个元素 x0，使 p(x0)不成立，那么这个全称命题就是假命题.,(2)要判定特称命题“x0M，p(x0)”是真命题，只需要在集合M 中找到一个元素x0，使 p(x0)成立即可；如果在集合M 中，使 p(x)成立的元素 x 不存在，那么这个特称命题就是假命题.,