高中数学·必修2·湘教版第4章向量4.4向量的分解与坐标表示•[学习目标]•1．理解向量的线性组合及其意义，会用基表示向量．•2．掌握向量的坐标表示及其坐标运算．•3．掌握向量平行的坐标表示及其应用．•4．理解并掌握平面向量基本定理．预习导学预习导学[知识链接]1．如图所示，e1，e2是两个不共线的向量，试用e1，e2表示向量AB→，CD→，EF→，GH→，HG→，a.预习导学答通过观察，可得：AB→＝2e1＋3e2，CD→＝－e1＋4e2，EF→＝4e1－4e2，GH→＝－2e1＋5e2，HG→＝2e1－5e2，a＝－2e1.•2．0能不能作为基？•答由于0与任何向量都是共线的，因此0不能作为基．•3．平面向量的基唯一吗？•答不唯一，只要两个向量不共线，都可以作为平面的一组基．预习导学•[预习导引]•1．线性组合•将一组向量的称为这些向量的线性组合．比如，xe1＋ye2就是e1，e2的线性组合．预习导学实数倍之和•2．定理3•设e1，e2是平面上两个互相垂直的单位向量，则•(1)平面上任意一个向量v都可以分解为e1，e2的线性组合：v＝xe1＋ye2，其中x，y是两个实数．•(2)两个向量u＝ae1＋be2和v＝xe1＋ye2相等的充分必要条件是：且.预习导学a＝xb＝y•3．平面向量的坐标运算•(1)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a＋b＝，•即两个向量和的坐标等于这两个向量相应坐标的和．•(2)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a－b＝，•即两个向量差的坐标等于这两个向量相应坐标的差．•(3)若a＝(x，y)，λ∈R，则λa＝，即实数与向•量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标．•(4)一个向量的坐标等于向量终点的坐标．预习导学(x1＋x2，y1＋y2)(x1－x2，y1－y2)(λx，λy)减去始点的坐标•4．向量平行的坐标表示•(x1，y1)(∥x2，y2)⇔.•5．定理4(平面向量基本定理)•设e1，e2是平面上两个不平行的非零向量，则•(1)平面上任意一个向量v可以分解为e1，e2的线性组合：•.•(2)向量u＝ae1＋be2与v＝xe1＋ye2相等线性组合式中的⇔对•应系数相等：.预习导学x1y2－y1x2＝0v＝xe1＋ye2a＝x且b＝y课堂讲义要点一向量的坐标运算例1已知a＝(2,1)，b＝(－3,4)．求：(1)3a＋4b；(2)a－3b；(3)12a－14b.解(1)3a＋4b＝3(2,1)＋4(－3,4)＝(6,3)＋(－12,16)＝(－6,19)．(2)a－3b＝(2,1)－3(－3,4)＝(2,1)－(－9,12)＝(11，－11)．(3)12a－14b＝12(2,1)－14(－3,4)＝1，12－－34，1＝74，－12.课堂讲义•规律方法(1)向量的坐标运算主要是用加、减、数乘运算...
