数学选择必修第二册RJA第五章一元函数的导数及其应用5.2导数的运算020304易错记重难斩高考遇模块导航01知识绘题型决05（详见教材划重点选择必修第二册RJAP98-P99）巩固练06重难斩要点1求复合函数的导数例1求下列函数的导数．(1)y＝11－2x2；(2)y＝log2(2x＋1)；(3)y＝ecosx＋1；(4)y＝sin22x＋π3.【解】(1)y＝(1－2x2)－12，设y＝u－12，u＝1－2x2，则yx′＝y′u·u′x＝－12u－32·(－4x)＝－12(1－2x2)－32·(－4x)＝2x(1－2x2)－32.重难斩(2)设y＝log2u，u＝2x＋1，则yx′＝yu′·ux′＝2uln2＝2（2x＋1）·ln2.(3)设y＝eu，u＝cosx＋1，则yx′＝yu′·ux′＝eu·(－sinx)＝－ecosx＋1sinx.(4)由题意得y＝1－cos4x＋2π32，设t＝cos4x＋2π3，u＝4x＋2π3，则t＝cosu，则tx′＝tu′·ux′＝－4sinu＝－4sin4x＋2π3.故yx′＝2sin4x＋2π3.重难斩要点2导函数的奇偶性及周期性的探究例2求证：(1)可导的奇函数的导函数是偶函数；(2)可导的周期函数的导函数是周期函数．【证明】(1)设y＝f(x)是可导的奇函数，则有f(－x)＝－f(x)，两边同时对x求导，得f′(－x)·(－x)′＝－f′(x)，即－f′(－x)＝－f′(x)，f′(－x)＝f′(x)，从而f′(x)为偶函数．故原命题成立．(2)设f(x)是可导的周期函数，T为f(x)的一个周期，则对定义域内的每一个x，都有f(x＋T)＝f(x)，两边同时对x求导，得f′(x＋T)·(x＋T)′＝f′(x)，即f′(x＋T)＝f′(x)，从而f′(x)也是以T为周期的函数．故原命题成立．易错记易错点1对f′(x0)与f′(x)的理解有误例1已知函数f(x)＝x2＋2xf′(1)，则f′(0)的值为()A．0B．－4C．－2D．2【错解】由f(x)＝x2＋2xf′(1)，得f(0)＝0.所以f′(0)＝0.故选A.【正解】由f(x)＝x2＋2xf′(1)，得f′(x)＝2x＋2f′(1)，所以f′(1)＝2×1＋2f′(1)，所以f′(1)＝－2.从而f′(x)＝2x－4.所以f′(0)＝－4.故选B.B易错记1-1设函数f(x)的导数为f′(x)，且f(x)＝x3＋f′23x2－x，则f′(1)＝________．0【解析】因为f(x)＝x3＋f′23x2－x，所以f′(x)＝3x2＋2f′23x－1，所以f′23＝3×232＋2f′23×23－1，则f′23＝－1.所以f′(x)＝3x2－2x－1，故f′(1)＝0.易错记易错点2切点位置的确定有误例2求过点P(1，0)且与曲线y＝f(x)＝x3－x相切的直线的方程．【错解】由题意知点P(1，0)在曲线上．因为f′(x)＝3x2－1，所以f′(1)＝2.所以切线方程为y－0＝2(x－1)，即2x－y－2＝0.【正解】设切点为(x0，x03－x0)，则过点P(1，0)的切线方程为y－(x03－x0)＝(3x02－1...
