高中数学·选修2-2·湘教版4.3.2函数的极大值和极小值[[学习目标学习目标]]11．．了了解极大解极大((小小))值的概念；结合图象，了值的概念；结合图象，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；条件；22．能利用导数求不超过三次的多项式函数．能利用导数求不超过三次的多项式函数的极大值，极小值．的极大值，极小值．[[知识链接知识链接]]在在必修必修11中，我们研究了函数在定义域内中，我们研究了函数在定义域内的最大值与最小值问题．但函数在定义域的最大值与最小值问题．但函数在定义域内某一点附近，也存在着哪一点的函数值内某一点附近，也存在着哪一点的函数值大，哪一点的函数值小的问题，如何利用大，哪一点的函数值小的问题，如何利用导数的知识来判断函数在某点附近函数值导数的知识来判断函数在某点附近函数值的大小问题，如图观察，函数的大小问题，如图观察，函数yy＝＝ff((xx))在在dd、、ee、、ff、、gg、、hh、、ii等点处的函数值与等点处的函数值与这些点附近的函数值有什么关系？这些点附近的函数值有什么关系？yy＝＝ff((xx))在这些点处的导数值是多少？在这些点在这些点处的导数值是多少？在这些点附近，附近，yy＝＝ff((xx))的导数的符号有什么规律？的导数的符号有什么规律？答答以以dd、、ee两点为例，函数两点为例，函数yy＝＝ff((xx))在点在点xx＝＝dd处的函数值处的函数值ff((dd))比它在点比它在点xx＝＝dd附近其他附近其他点的函数值都小，点的函数值都小，ff′(′(dd))＝＝00；在；在xx＝＝dd的附近的附近的左侧的左侧ff′(′(xx)<0)<0，右侧，右侧ff′(′(xx))＞＞0.0.类似地，函数类似地，函数yy＝＝ff((xx))在点在点xx＝＝ee处的函数值处的函数值ff((ee))比它在比它在xx＝＝ee附近其他点的函数值都大，附近其他点的函数值都大，ff′(′(ee))＝＝00；在；在xx＝＝ee附近的左侧附近的左侧ff′(′(xx)>0)>0，右侧，右侧ff′(′(xx)<0.)<0.[[预习导引预习导引]]11．．极极值与极值点的概念值与极值点的概念如果不等式如果不等式对一切对一切xx∈∈((uu，，vv))成立，就说函数在成立，就说函数在xx＝＝cc处取处取得极大得极大((小小))值，称值，称为为ff((xx))的一个极大的一个极大((小小))值点，值点，为为ff((xx))的一个极大的一个极大((小小))值．极大值，极小值统称值．极大值，极小值统称，极大值，极大值点和极小值点统称为点和极小值点统称为．．f(c)≥f(x)(或f(c)...
