[原创]2022年《南方新课堂·高考总复习》数学 第三章 第2讲 同角三角函数的基本关系式与诱导公式[配套课件].pptVIP免费

第2讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式课标要求考情分析1.借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式2.理解同角三角函数的基本关系式：本节复习时应紧扣住三角函数的定义，理解同角三角函数的基本关系式和诱导公式；观察分析这些公式特征，掌握记忆诀窍；通过基本题型，掌握解题规律π2±α，π±α的正弦、余弦、正切.sin2x＋cos2x＝1，sinxcosx＝tanx1.同角三角函数的基本关系式(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1.(2)商数关系：sinαcosα＝tanα.组数一二三四五六角2kπ＋α(k∈Z)π＋α－απ－α正弦sinα______－sinαsinαcosαcosα余弦cosα－cosα______－cosαsinα－sinα正切tanαtanα－tanα______——口诀函数名不变符号看象限函数名改变符号看象限2.六组诱导公式π2－απ2＋α－sinαcosα－tanα题组一走出误区1.(多选题)下列结论不正确的是()A.若α，β为锐角，则sin2α＋cos2β＝1B.若α∈R，则tanα＝sinαcosα恒成立C.sin(π＋α)＝－sinα成立的条件是α为锐角D.若sin(kπ－α)＝13(k∈Z)，则sinα＝13解析：对于A，根据同角三角函数的基本关系式知当α，β为同角时才成立；对于B，cosα≠0时才成立；对于C，根据诱导公式知α为任意角；对于D，当k为奇数和偶数时，sinα的值不同.故选ABCD答案：ABCD题组二走进教材2.(必修4P22B组第3题改编)已知tanα＝12，则sinα－cosα3sinα＋2cosα等于()A.－17B.17C.－7D.7答案：A解析：sinα－cosα3sinα＋2cosα＝tanα－13tanα＋2＝12－13×12＋2＝－17.故选A.3.(必修4P29B组第2题改编)若sin(π＋α)＝－12，则sin(7π－α)＝________，cosα＋3π2＝________.解析：由sin(π＋α)＝－12，得sinα＝12，则sin(7π－α)＝sin(π－α)＝sinα＝12，cosα＋3π2＝cosα＋3π2－2π＝cosα－π2＝cosπ2－α＝sinα＝12.答案：1212题组三真题展现4.(2019年全国Ⅱ)已知α∈0，π2，2sin2α＝cos2α＋1，则sinα＝()A.15B.55C.33D.255解析：2sin2α＝cos2α＋1，即4sinαcosα＝2cos2α，2sinα＝cosα，与sin2α＋cos2α＝1联立，答案：B得2sinα＝cosα，sin2α＋cos2α＝1，sinα＝±55，又α∈0，π2，所以sinα＝55.5.(2016年四川)sin750°＝________.解析：由三角函数诱导公式得sin750°＝sin(720°＋30°)＝答案：12sin30°＝12.考点1诱导公式自主练习1.(2017年全...