[原创]2022年《南方新课堂·高考总复习》数学 第四章 第1讲 平面向量及其线性运算[配套课件].pptVIP免费

第四章平面向量第1讲平面向量及其线性运算课标要求考情分析1.通过力和力的分析等实例，了解向量的实际背景，理解平面向量和向量相等的含义，理解向量的几何表示.2.通过实例，掌握向量加、减法的运算，并理解其几何意义.3.通过实例，掌握向量数乘的运算，并理解其几何意义，以及两个向量共线的含义.4.了解向量的线性运算性质及其几何意义从近几年的高考试题看，向量的线性运算、共线问题是高考的热点，尤其是向量的线性运算出现的频率最高，多以选择题、填空题的形式出现，属中低档题目.预计2022年高考仍将以向量的线性运算、向量的基本概念为主要考点，也可与向量加、减的三角形法则和平行四边形法则交汇命题.透彻理解平面向量的有关概念及运算是学好本节的基础，因此复习时应注意运用概念分析和求解相关问题名称定义备注向量既有大小又有方向的量；向量的大小叫做向量的长度(或称模)平面向量是自由向量零向量长度为0的向量；其方向是任意的记作01.向量的有关概念名称定义备注单位向量长度等于1个单位的向量非零向量a的单位向量为共线向量(平行向量)方向相同或相反的非零向量零向量与任一向量平行或共线相等向量长度相等且方向相同的向量记作a＝b(续表)±a|a|向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算三角形法则平行四边形法则(1)交换律：a＋b＝b＋a(2)结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)2.向量的线性运算向量运算定义法则(或几何意义)运算律减法求a与b的相反向量－b的和的运算叫做a与b的差三角形法则a－b＝a＋(－b)(续表)向量运算定义法则(或几何意义)运算律数乘求实数λ与向量a的积的运算(1)|λa|＝________；(2)当λ>0时，λa的方向与a的方向相同；当λ<0时，λa的方向与a的方向相反；当λ＝0时，λa＝________λ(μa)＝______；(λ＋μ)a＝λa＋μa；λ(a＋b)＝______(续表)|λ||a|0(λμ)aλa＋λb3.共线向量定理向量a(a≠0)与b共线的充要条件是存在唯一一个实数λ，使得b＝λa.题组一走出误区1.(多选题)下列关于平面向量的说法中不正确的是()A.已知a，b均为非零向量，则a∥b存在唯一的实数，使得b＝λaC.若a·c＝b·c且c≠0，则a＝bB.若向量AB→，CD→共线，则点A，B，C，D必在同一直线上D.若点G为△ABC的重心，则GA→＋GB→＋GC→＝0向量AB，CD共线，只需两向量方向相同或相反即可，点A，解析：由平面向量平行的推论可得A正确；→→B，C，D不必在同一直线上，故B错误；a·c＝b·c⇔(a－b)·c＝0，则(a－b)⊥c，不一定推出a＝b，...