[原创]2022年《南方新课堂·高考总复习》数学 第六章 第3讲 算术平均数与几何平均数[配套课件].pptVIP免费

第3讲算术平均数与几何平均数课标要求考情分析1.探索并了解基本不等式的证明过程.2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题全国卷基本上没有考过基本不等式，而其他省份屡见不鲜，复习应注意：(1)平时突出对基本不等式取等号的条件及运算能力的强化训练；(2)训练过程中注意对等价转化、分类讨论及逻辑推理能力的培养1.基本不等式：(1)基本不等式成立的条件：a>0，b>0.(2)等号成立的条件：当且仅当a＝b时取等号.式可叙述为两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.ab≤a＋b2(3)a＋b2叫做算术平均数，ab叫做几何平均数，基本不等2.几个常用的重要不等式(1)a∈R，a2≥0，|a|≥0，当且仅当a＝0时取“＝”.(2)a，b∈R，则a2＋b2______2ab.(3)a>0，则a＋1a≥2.(4)a2＋b22≥a＋b22.≥3.最值定理即积定和最小，和定积最大.设x，y>0，则x＋y≥2xy.(1)若积xy＝P(定值)，则和x＋y有最小值2P.(2)若和x＋y＝S(定值)，则积xy有最大值S22.题组一走出误区1.(多选题)下列命题不正确的是()A.“x>0且y>0”是“xy＋yx≥2”的充要条件B.若x>0，则x3＋1x2的最小值为2xC.不等式a2＋b2≥2ab与a＋b2≥ab有相同的成立条件D.两个正数的等差中项不小于它们的等比中项答案：ABC题组二走进教材A.有最小值，且最小值为2B.有最大值，且最大值为2C.有最小值，且最小值为－2D.有最大值，且最大值为－22.(必修5P100练习第1题改编)若x<0，则x＋1x()答案：D解析：因为x<0，所以－x>0，－x＋1－x≥21＝2，当且仅当x＝－1时，等号成立，所以x＋1x≤－2.3.(必修5P100A组第2题改编)若a，b∈R，且ab>0，则)列不等式中，恒成立的是(A.a2＋b2>2abB.a＋b≥2abC.1a＋1b>2abD.ba＋ab≥2答案：D解析： a2＋b2－2ab＝(a－b)2≥0，∴A错误；对于B，C，当a<0，b<0时，明显错误；对于D， ab>0，∴ba＋ab≥2ba·ab＝2.题组三真题展现4.(2020年江苏)已知5x2y2＋y4＝1(x，y∈R)，则x2＋y2的小值是________.答案：45解析： 5x2y2＋y4＝1，∴y≠0且x2＝1－y45y2，∴x2＋y2＝1－y45y2＋y2＝15y2＋4y25≥215y2·4y25＝45，当且仅当15y2＝4y25，即x2＝310，y2＝12时取等号.∴x2＋y2的最小值为45.的最小值为________.5.(2020年天津)已知a>0，b>0，且ab＝1，则12a＋12b＋8a＋b答案：4解析： a>0，b>0，∴a＋b>0，且ab＝1，∴12a＋12b＋8a＋b＝ab2a＋ab2b＋8a＋b＝a＋b2＋8a＋b≥2a＋b2×8a＋b＝4，当且仅当a＋b＝4时取等号，结合ab＝1，解得a＝2－3，b＝2＋3，或a＝2＋3，b＝...