高二【数学（人教B版）8】空间中的点、直线与空间向量（2）-课件.pptxVIP免费

空间中的点、直线与空间向量（2）高二年级数学主讲人：叶彩娟北京市第四中学北京市中小学空中课堂回顾1.直线的方向向量2.用向量判断直线的平行和垂直lvv回顾1.空间中两条直线的位置关系2.空间中两条直线所成的角l2l2l1αl2l1问题1如何借助向量计算两条直线所成的角？思考新知v2v1l1l2l2l1v1v2结论设，分别是空间中直线和的方向向量，且与所成角的大小为，则1v2v1l2l进一步的，1l2l1212,π,vvvv或�1212sinsin,,coscos,vvvv�特别地，当直线和垂直时，1l2l121212π,02vvvvll�l2l1v1v2例如图，三棱锥中，两两互相垂直.为的中点，且.求直线与所成角的大小.OABC,,OAOBOCEOC22OBOCOABCAEEOCAB分析：cos,AEBCAEBCAEBC���证明法一：由已知条件可知0OAOBOAOCOBOC�又EOCAB12AEBCOCOAOCOB�211222OCOCOBOAOCOAOB�而=2,22AEBC�221所以则EOCAB21cos,2222AEBCAEBCAEBC���即直线与所成的角是.π,3AEBC�AEBCπ3如图建系所以21cos,2222AEBCAEBCAEBC���即直线与所成的角是.AEBCπ3BACOExyz法二：(1,0,0),(0,0,1),(0,2,0),(0,0,2)ECAB(1,0,1),(0,2,2)CAEB�2AEBC�从而思考如果选取的方向向量是和，前面的计算会发生什么变化？分析：AE�CB�EOCAB21cos,2222AECBAECBAECB���EOCAB思考用几何法怎样算这两条直线所成的角.F分析作平行线，找到所成的角如图，设中点为，连结.在中，计算即可.OBF,EFAFAEF△AEF问题2如何用向量的方法判断两条不平行的直线，是相交还是异面呢？l2l1v1v2Pv2v1l1l2l2l1v1v2Pv2v1l1l2分析需要借助直线上的点.BABA例正三棱柱中，底面棱长和侧棱长都是3，为棱的两个三等分点，为棱的两个三等分点.求证：与是异面直线.111ABCABC,EFEMFN11AC,MNBCACBA1B1C1FENM分析：EN�证明与不共面.,EMFN�ACBA1B1C1FENM解：如图建系可知11(0,,3),(0,,3)2213(3,,0),(,1,0)22EFMN从而31(3,1,3),(,,3)22EMFN�xyzO又.33(,,3)22EN�ACBA1B1C1FENMxyzO设,其中为实数.ENEMFN�,即33322312233312321方程组无解，即.ENEMFN�所以和是异面直线.EMFN问题3如果两条直线异面，除了所成的角之外，还可以研究什么问题？Pv2v1l1l2例正方体中，棱长为....