空间向量的坐标与空间直角坐标系（2）高二年级数学主讲人徐晓阳北京市第四中学北京市中小学空中课堂一、建立空间直角坐标系？二、初步运用空间向量坐标及空间向量运算法则解决简单问题知识概要一、空间直角坐标系坐标与定位1数轴:点A坐标m实数m刻画点A在直线上的位置01xmA坐标与定位2平面直角坐标系：点B坐标01x1y(,)Bxy有序实数对刻画点B在平面内的位置(,)xy(,)xy空间向量的坐标能定位？某一空间向量的坐标确定，只是它的方向和长度确定，但它的始点、终点却都是不能确定坐标能否空间定位？(,,)xyz平面向量正交分解与直角坐标系默认：O为坐标原点方向为x、y轴正方向1(1,0)e�12aOAxeye��2(0,1)e�1212,1eeee�12(,)aOAxeyexy��12,ee�类比平面建立空间直角坐标系选原点O,以的方向为x、y、z轴正方向0(,,)Pxyzx1z11y123,,eee�建立空间直角坐标系1.空间任选一点O为坐标原点2.选择合适的平面建立平面直角坐标系xoy3.过O作一条与xoy垂直的数轴z轴在z轴的正半轴看xoy平面，x轴的正半轴绕O点逆时针旋转90°能与y轴正半轴重合0(,,)Pxyzx1z11y空间直角坐标系相关概念1.坐标轴：x轴，y轴，z轴(两两互相垂直)2.坐标平面：任意两轴确定的平面，有xoy平面，xoz平面，yoz平面3.画空间直角坐标系Oxyz：xoy平面水平放置，x轴与y轴正方向夹角为45°或135°点、坐标及其符号特征1.建立空间直角坐标系后，如何获得空间任意一点M的坐标和由一个点的横坐标、纵坐标、竖坐标确定点呢？2.若以x坐标、y坐标、z坐标的符号特征来将坐标分类，你会如何分呢？卦限三个坐标平面将不在坐标平面内的点分成了八个部分，从z轴正方向看，如图在xoy平面上方，按逆时针方向，依次为第Ⅰ、第Ⅱ、第Ⅲ、第Ⅳ卦限，下方分别是第Ⅴ、第Ⅵ、第Ⅶ、第Ⅷ卦限.你能总结出各卦限内坐标的符号特征吗？单位正交分解与空间直角坐标系一致前面在单位正交基底下分解获得了空间向量的坐标，今天通过建系获得了空间向量的坐标，它俩会不会有冲突呢？默认：基底中0(,,)Pxyzx1z11y123,,eee�123,,eee�123(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)eee�例5.如图，以棱长为1的正方体的顶点为原点，的方向分别为x轴、y轴、z轴正方向，分别是所在棱的中点.求以下各点的坐标：1111ABCDABCD体会运用1,,DADCDD�1,,,,.ABBEFD,EF体会运用解：注意到正方体的棱长为1，因此又因为分别是的中点，所以1(1,0,0),(1,1,0),(1,1,1)ABB,EF111,CCAB11(0,1,),(1,,1)22EF二、空间向量坐标...
