高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI4.2一元二次不等式及其解法4.3一元二次不等式的应用第一章2021内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释思维脉络1.了解一元二次不等式的现实意义.(数学建模)2.能够借助一元二次函数求解一元二次不等式;并能用集合表示一元二次不等式的解集.(数学运算)3.借助一元二次函数的图象,了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系.(直观想象)课前篇自主预习激趣诱思某摩托车生产企业上年度生产摩托车投入成本1万元/辆,出厂价为1.2万元/辆,年销售量为1000辆.本年度为适应市场需求,计划提高产品档次,适当增加投入成本,若每辆车投入成本增加的比例为x(00,或ax2+bx+c<0,或ax2+bx+c≥0,或ax2+bx+c≤0(其中,x为未知数,a,b,c均为常数,且a≠0)的不等式叫作一元二次不等式.2.使一元二次不等式成立的所有未知数的值组成的集合叫作这个一元二次不等式的解集.名师点析1.一元二次不等式中的“一元”是指不等式中所要求解的未知数,并且这个未知数是唯一的,但这并不是说不等式中不能含有其他字母,若含有其他字母,则把其他字母看成常数.2.一元二次不等式中的“二次”是指所要求解的未知数的最高次数必须是2,且最高次项的系数不为0.微练习下面哪些不等式是一元二次不等式:(1)x2>0;(2)-x-x2≤5;(3)x3+5x-6>0;(4)3x2-x+y<0;(5)ax2+bx+c>0.解(1)是;(2)是;(3)不是,因为x的最高次数为三次;(4)不是,它含有两个未知数;(5)不是,因为a=0时,不符合一元二次不等式的定义二、一元二次不等式的解法一元二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系如下表:名师点析一元二次不等式ax2+bx-c>0(a>0)的求解方法,如图.微拓展解一元二次不等式的口诀:先看开口再看根,函数图象是根本;横轴上方y为正,根间根外想谨慎.微练习(1)(2021甘肃宁县第二中学高二期末)不等式2+x-x2<0的解集为()A.(-∞,-1)∪(2,+∞)B.(-2,1)C.(-1,2)D.(-∞,-2)∪(1,+∞)(2)求不等式-x2+2x-3>0的解集.(1)解析不等式可变形为x2-x-2>0,即(x-2)(x+1)>0,解得x<-1或x>2,所以不等式2+x-x2<0的解集为(-∞,-1)∪(2,+∞).故选A.答案A(2)解不等式可化为x2-2x+3<0.因为Δ=-8<0,所以方程x2-2x+3=0无实数根.画出二次函数y=x2-2x+3的图象(如图).观察图象得原...
