-1-7.1正切函数的定义7.2正切函数的诱导公式-2-7.1正切函数的定义7.2正切函数的诱导公式课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释1.理解正切函数的定义,会用正切函数的定义求正切值.(数学运算)2.理解并熟记正切函数的诱导公式.(逻辑推理)3.能运用正切函数的诱导公式解决求值、化简、比较大小等问题.(逻辑推理)思维脉络-3-7.1正切函数的定义7.2正切函数的诱导公式课前篇自主预习课堂篇探究学习课前篇自主预习激趣诱思知识点拨在初中阶段,我们就已经知道,在一个直角三角形中,我们将一个角的正弦、余弦和正切分别定义为对边与斜边的比、邻边与斜边的比和对边与邻边的比.在前面的课程中,我们又讨论了正弦和余弦问题,给出了正弦函数和余弦函数的定义,同时也对正弦函数和余弦函数的诱导公式进行了深入探究,那么正切函数是如何定义的呢?正切函数的诱导公式又是什么样的呢?-4-7.1正切函数的定义7.2正切函数的诱导公式课前篇自主预习课堂篇探究学习课前篇自主预习激趣诱思知识点拨一、正切函数的定义1.定义:根据函数的定义,比值𝑠𝑖𝑛x𝑐𝑜𝑠x是x的函数,称为x的正切函数,记作y=tanx,其中定义域为x∈Rx≠π2+kπ,k∈Z.2.正切值在各象限中的符号由正切函数的定义知:当角α的终边在第一和第三象限时,正切值为正;当角α的终边在第二和第四象限时,正切值为负.-5-7.1正切函数的定义7.2正切函数的诱导公式课前篇自主预习课堂篇探究学习课前篇自主预习激趣诱思知识点拨名师点析1.若一个角的某一个正切函数值是已知的,但这个角所在的象限或终边所在的位置没有给出,首先要根据已知的正切函数值确定这个角所在的象限或终边所在的位置,然后分不同的情况求解.2.化简正切函数式常用技巧减少不同名的三角函数,或化切为弦,或化弦为切,如涉及sinα,cosα的分式问题,常采用分子分母同除以cosnα(n∈N+),将被求式化为关于tanα的式子.-6-7.1正切函数的定义7.2正切函数的诱导公式课前篇自主预习课堂篇探究学习课前篇自主预习激趣诱思知识点拨微拓展正切线如图,在直角坐标系中,设单位圆与x轴正半轴的交点为A(1,0),任意角α的终边与单位圆交于点P,过点A(1,0)作x轴的垂线,与角的终边或终边的延长线相交于点T.从图中容易看出:当角α位于第一和第三象限时,点T位于x轴的上方;当角α位于第二和第四象限时,点T位于x轴的下方.过点P作x轴的垂线,与x轴交于点M,那么,不论角α的终边在第几象限,都有∠AOT与∠MOP的正切值相等.我们称线段AT为角α的正切线.-7-7.1正切函数的定义7.2正切函数的诱导公...
