高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI7.1实际问题中导数的意义~7.2实际问题中的最值问题第二章2021内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释思维脉络1.能理解并能解释实际问题中导数的意义.(数学抽象)2.掌握利用导数解决简单的实际生活中的优化问题.(数学建模、数学运算)导数的应用ቊ实际问题中导数的意义实际问题中的最值问题课前篇自主预习激趣诱思请你设计一个包装盒,如图所示,四边形ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片,切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得A,B,C,D四个点重合于图中的点P,正好形成一个正四棱柱形状的包装盒.点E,F在边AB上,是被切去的一个等腰直角三角形的斜边的两个端点.某厂商要求包装盒的容积最大,你该如何去做?知识梳理一、实际问题中导数的意义1.功率:在物理学中,通常称力在单位时间内做的功为功率,它的单位是瓦特.2.降雨强度:在气象学中,通常把单位时间内的降雨量称作降雨强度.3.边际成本:在经济学中,通常把生产成本y关于产量x的函数y=f(x)的导函数称为边际成本.边际成本f'(x0)指的是当产量为x0时,生产成本的增加速度,也就是当产量为x0时,每增加一个单位的产量,需要增加f'(x0)个单位的成本.微思考1mm的降水量是什么含义?提示是指单位面积上水深1mm.微练习1物体的运动函数是s=10t-t2(s的单位:m;t的单位:s),则物体在t=2s的速度是()A.2m/sB.4m/sC.6m/sD.8m/s答案C解析 质点的运动函数为s=10t-t2,∴s'=10-2t,∴该质点在t=2s的瞬时速度为10-4=6(m/s).微练习2已知自由下落的物体下落的距离s(单位:m)和时间t(单位:s)的函数解析式为s=gt2,g取10m/s2.求函数在t=2处的导数f'(2),并解释它的实际意义.12解f'(t)=gt=10t,∴f'(2)=20(m/s),f'(2)表示物体在第2秒时的速度.二、利用导数解决最优化问题1.最优化问题在实际问题中,经常会遇到解决一些如面积最小、体积最大、成本最低、时间最少等问题,这些问题通称为最优化问题.2.最优化问题的求解步骤(1)分析实际问题中各量之间的关系,写出实际问题中变量之间的函数关系y=f(x).(2)求导函数f'(x),解方程f'(x)=0.(3)比较函数在区间端点和极值点处的函数值的大小,最大的一个为最大值,最小的一个为最小值.(4)依据实际问题的意义给出答案.名师点析解决优化问题的一般步骤(1)认真阅读理解关于实际问题的材料.一般地,实际问题的材料都非常多、信息量较大、涉及的量也比较多,因此需要仔细地阅读题目,发现其中有用的信息,揭示其数学本质.(2)在理解题意...
