第四章　3.3　第2课时　习题课　对数函数图象和性质的应用.pptxVIP免费

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高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI第2课时习题课对数函数图象和性质的应用第四章2021课堂篇探究学习探究一解对数不等式例1(1)满足不等式log2(2x-1)0,-𝑥+5>0,解得121时,函数y=logax在定义域内单调递增,所以loga25logab的不等式,借助函数y=logax的单调性求解,如果a的取值不确定,需分a>1与0b的不等式,应将b化为以a为底数的对数的形式,再借助函数y=logax的单调性求解.(3)形如logax>logbx的不等式,利用换底公式化为同底的对数进行求解或利用图象求解.变式训练1已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x≤0时,f(x)为减函数,则不等的解集为.式f(log13(2x-5))>f(log38)解析因为函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在(-∞,0]上单调递减,所以f(x)在[0,+∞)上单调递增,所以可将f(log13(2x-5))>f(log38)化为|log13(2x-5)|>|log38|,即log3(2x-5)>log38或log3(2x-5)<-log38=log318,即2x-5>8或0<2x-5<18,解得x>132或52132ቅ探究二对数型复合函数的单调性问题例2(1)求函数的单调区间.(2)若函数f(x)=lg(x2+ax-a-1)在区间[2,+∞)上单调递增,求实数a的取值范围.f(x)=log12(x2-2x-3)解(1)设t=x2-2x-3>0,得x>3或x<-1,由于t=x2-2x-3在(3,+∞)上单调递增,在(-∞,-1)上单调递减,又y=log12t在定义域内单调递减,因而函数f(x)=log12(x2-2x-3)在区间(-∞,-1)上单调递增,在区间(3,+∞)上单调递减.(2)由已知函数f(x)=lg(x2+ax-a-1)在区间[2,+∞)上单调递增,设t=x2+ax-a-1,其图象为开口向上的抛物线,因而ቊ-𝑎2≤2,4+2𝑎-𝑎-1>0,解得a>-3.故实数a的取值范围为(-3,+∞).反思感悟对数型复合函数的单调性的求解方法及注意问题(1)对数型复合函数一般可分为两类:一类是外层函数为对数函数,即y=logaf(x);另一类是内层函数为对数函数,即y=f(logax).①对于y=logaf(x)型的函数的单调性,有以下结论:函数y=logaf(x)的单调性与函...

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