-1-2.2复数的乘法与除法*2.3复数乘法几何意义初探-2-2.2复数的乘法与除法*2.3复数乘法几何意义初探课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释1.掌握复数的乘法与除法,能够进行复数的乘、除运算.(数学运算)2.掌握虚数单位i幂值的周期性,能进行有关的运算.(数学运算)3.能在复数范围内解有关方程问题.(数学运算)思维脉络-3-2.2复数的乘法与除法*2.3复数乘法几何意义初探课前篇自主预习课堂篇探究学习课前篇自主预习激趣诱思知识点拨我们知道,两个实数的乘法对加法来说满足分配律,即a,b,c∈R时,有(a+b)c=ac+bc,而且,实数的正整数次幂满足am·an=am+n,(am)n=amn,(ab)n=an·bn,其中m,n均为正整数,那么,复数的乘法应该如何规定,才能使得类似的运算法则仍成立呢?-4-2.2复数的乘法与除法*2.3复数乘法几何意义初探课前篇自主预习课堂篇探究学习课前篇自主预习激趣诱思知识点拨一、复数的乘法及其运算律1.定义复数的乘法:(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i.2.复数的乘法满足交换律、结合律及乘法对加法的分配律,即对任意z1,z2,z3∈C,有(1)交换律:z1·z2=z2·z1;(2)结合律:(z1·z2)·z3=z1·(z2·z3);(3)乘法对加法的分配律:z1·(z2+z3)=z1·z2+z1·z3.3.对复数z,z1,z2和正整数m,n有zm·zn=zm+n,(zm)n=zmn,(z1·z2)n=4.互为共轭复数的两个复数的乘积是实数,等于这个复数(或其共轭复数)模的平方.即若z=a+bi(a,b∈R),则z·=|z|2=||2=a2+b2.𝑧1𝑛·𝑧22.𝑧𝑧-5-2.2复数的乘法与除法*2.3复数乘法几何意义初探课前篇自主预习课堂篇探究学习课前篇自主预习激趣诱思知识点拨名师点析1.对复数乘法的三点说明(1)类比多项式运算:复数的乘法运算与多项式乘法运算很类似,可仿多项式乘法进行,但结果要将实部、虚部分开(i2换成-1).(2)运算律:多项式乘法的运算律在复数乘法中仍然成立,乘法公式也适用.(3)常用结论:①(a±bi)2=a2±2abi-b2(a,b∈R);②(a+bi)(a-bi)=a2+b2(a,b∈R);③(1±i)2=±2i.2.共轭复数的性质设z=a+bi(a,b∈R),则(1)z+𝑧=2a,z-𝑧=2bi;(2)z=𝑧⇔z∈R;(3)𝑧1±𝑧2=𝑧1±𝑧2,𝑧1·𝑧2=𝑧1·𝑧2,ቀ𝑧1𝑧2ቁ=𝑧1𝑧2.-6-2.2复数的乘法与除法*2.3复数乘法几何意义初探课前篇自主预习课堂篇探究学习课前篇自主预习激趣诱思知识点拨微练习1复数i(2-i)=()A.1+2iB.1-2iC.-1+2iD.-1-2i解析i(2-i)=1+2i.答案A微练习2如果复数(m2+i)(1+mi)是实数,则实数m等于()A.1B.-1解析因为(m2+i)(1+mi)=(m2-m)+(m3+1)i是实数,m∈R,所以得m3+1=0,即m=-1.答案BC.ξ2D.-ξ2-7-2.2复数的乘法与除法...
