-1-5.2向量数量积的坐标表示5.3利用数量积计算长度与角度-2-5.2向量数量积的坐标表示5.3利用数量积计算长度与角度课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释1.掌握平面向量数量积的坐标表示,会根据向量的坐标形式求数量积、模、夹角.(数学运算)2.掌握向量垂直条件的坐标形式,并能灵活运用.(数学运算、逻辑推理)3.会利用数量积计算长度与角度.(数学运算)-3-5.2向量数量积的坐标表示5.3利用数量积计算长度与角度课前篇自主预习课堂篇探究学习思维脉络-4-5.2向量数量积的坐标表示5.3利用数量积计算长度与角度课前篇自主预习课堂篇探究学习课前篇自主预习激趣诱思知识点拨“我知道我一直有双隐形的翅膀,带我飞飞过绝望,不去想他们拥有美丽的太阳,我看见每天的夕阳也会有变化,我知道我一直有双隐形的翅膀,带我飞给我希望……”如果能为平面向量的数量积插上“翅膀”,它又能飞多远呢?本节讲解平面向量数量积的“翅膀”——坐标表示.它使平面向量的数量积同时具有几何形式和代数形式的“双重身份”,从而使几何问题数量化,把“定性”研究推向“定量”研究.-5-5.2向量数量积的坐标表示5.3利用数量积计算长度与角度课前篇自主预习课堂篇探究学习课前篇自主预习激趣诱思知识点拨一、向量数量积的坐标表示数量积的坐标形式:已知a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a·b=x1x2+y1y2,即两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和.名师点析数量积的坐标形式的推导在平面直角坐标系中,设i,j分别是x轴和y轴方向上的单位向量,则a·b=(x1i+y1j)·(x2i+y2j)=x1x2i·i+x1y2i·j+x2y1j·i+y1y2j·j.因为i·i=j·j=1,i·j=j·i=0,所以a·b=x1x2+y1y2.-6-5.2向量数量积的坐标表示5.3利用数量积计算长度与角度课前篇自主预习课堂篇探究学习课前篇自主预习激趣诱思知识点拨微思考用向量的数量积的坐标表示求数量积的优势是什么?答案优势是不需求向量的模和夹角,直接求数量积,简化了运算.微练习已知a=(-3,4),b=(5,2),则a·b的值是()A.23B.7C.-23D.-7解析a·b=(-3,4)·(5,2)=-3×5+4×2=-7.答案D-7-5.2向量数量积的坐标表示5.3利用数量积计算长度与角度课前篇自主预习课堂篇探究学习课前篇自主预习激趣诱思知识点拨二、向量的模与夹角的坐标表示1.向量的模与两点间的距离公式:设a=(x,y),则|a|2=x2+y2,或|a|=ඥ𝑥2+𝑦2.如果表示向量a的有向线段𝐴𝐵ሬሬሬሬሬԦ的起点和终点坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2),那么a=(x2-x1,y2-y1),|a|=|𝐴𝐵ሬሬሬሬሬԦ|=ට(𝑥2-𝑥1)2+(𝑦2-𝑦1)2.2.两向量的夹角公式...
