-1-3.1向量的数乘运算3.2向量的数乘与向量共线的关系-2-3.1向量的数乘运算3.2向量的数乘与向量共线的关系课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释1.理解向量数乘运算的定义及几何意义.(数学抽象、直观想象)2.掌握向量数乘的运算律,能够用已知向量表示未知向量.(逻辑推理、数学运算)3.掌握共线向量的基本定理,会判断或证明两个向量共线.(逻辑推理)4.了解直线的方向向量的概念,会运用直线的方向向量的知识证明三点共线.(数学抽象、逻辑推理)-3-3.1向量的数乘运算3.2向量的数乘与向量共线的关系课前篇自主预习课堂篇探究学习思维脉络-4-3.1向量的数乘运算3.2向量的数乘与向量共线的关系课前篇自主预习课堂篇探究学习课前篇自主预习激趣诱思知识点拨夏季的雷雨天,我们往往先看到闪电,后听到雷声,雷闪发生于同一点而传到我们这儿为什么有个时间差?这说明声速与光速的大小不同,光速是声速的88万倍.若设光速为v1,声速为v2,将向量类比于数,则有v1=880000v2.对于880000v2,我们规定是一个向量,其方向与v2相同,其长度为v2长度的880000倍.这样实数与向量的积的运算称为向量的数乘.那么向量数乘的几何意义及运算律是怎样规定的呢?-5-3.1向量的数乘运算3.2向量的数乘与向量共线的关系课前篇自主预习课堂篇探究学习课前篇自主预习激趣诱思知识点拨一、向量的数乘运算1.向量的数乘的概念实数λ与向量a的乘积是一个向量,记作λa,满足以下条件:(1)当λ>0时,向量λa与向量a的方向相同;当λ<0时,向量λa与向量a的方向相反;当λ=0时,0a=0.(2)|λa|=|λ||a|.这种运算称为向量的数乘.-6-3.1向量的数乘运算3.2向量的数乘与向量共线的关系课前篇自主预习课堂篇探究学习课前篇自主预习激趣诱思知识点拨2.向量的数乘的几何意义如图,由实数与向量数乘λa的定义可以看出,它的几何意义是:当λ>0时,表示向量a的有向线段在原方向伸长或缩短为原来的|λ|倍;当λ<0时,表示向量a的有向线段在反方向伸长或缩短为原来的|λ|倍.3.单位向量由向量数乘的定义容易推出,在非零向量a方向上的单位向量是.𝑎|𝑎|-7-3.1向量的数乘运算3.2向量的数乘与向量共线的关系课前篇自主预习课堂篇探究学习课前篇自主预习激趣诱思知识点拨微思考数乘向量与数乘数有什么区别?提示前者结果是一个向量,后者结果是一个数.微判断判断(正确的打“√”,错误的打“×”).(1)实数λ与向量a,则λ+a与λ-a的和是向量.()(2)对于非零向量a,向量-3a与向量a方向相反.()(3)对于非零向量a,向量-6a的模是向量3a的模的2倍.()答案(1...
