高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI4.1导数的加法与减法法则~4.2导数的乘法与除法法则第二章2021内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释思维脉络1.掌握导数的四则运算法则.(逻辑推理)2.能利用导数的四则运算法则求解较为复杂函数的导数.(数学运算)导数的四则运算法则ቊ四则运算法则的理解四则运算法则的应用课前篇自主预习激趣诱思高铁是一种非常受欢迎的交通工具,既低碳又快捷.设一高铁走过的路程s(单位:m)关于时间t(单位:s)的函数s=f(t)=2t2,求它的瞬时速度,即求f(t)的导数.根据导数的定义,就是求当Δt→0时,所趋近的那个定值,运算比较复杂,而且,有的函数如y=sinx,y=lnx等很难运用定义求导数.是否有更简便的求导数的方法呢?Δ𝑠Δ𝑡知识梳理导数的四则运算法则1.导数的加法与减法法则两个函数和(或差)的导数等于这两个函数导数的和(或差),即[f(x)+g(x)]'=f'(x)+g'(x),[f(x)-g(x)]'=f'(x)-g'(x).2.导数的乘法与除法法则一般地,若两个函数f(x)和g(x)的导数分别是f'(x)和g'(x),则[f(x)g(x)]'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x),[f(x)g(x)]'=f'(x)g(x)-f(x)g'(x)g2(x),g(x)≠0.名师点析(1)两个函数和与差的导数运算法则可以推广到若干个函数和与差的情形:[f1(x)±f2(x)±…±fn(x)]'=f1'(x)±f2'(x)±…±fn'(x).(2)在[f(x)g(x)]'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)中令g(x)=k,则有[kf(x)]'=kf'(x),k∈R.微判断(1)函数f(x)=xex的导数是f'(x)=ex(x+1).()(2)当g(x)≠0时,[1g(x)]'=-g'(x)g2(x).()√√微练习(多选题)下列求导运算正确的是()A.(x+1x)'=1+1x2B.(sinx+cosx)'=cosx-sinxC.(ln𝑥𝑥)'=1-ln𝑥𝑥2D.(x2cosx)'=-2xsinx答案BC解析A中(x+1𝑥)'=1-1𝑥2,A不正确;D中,(x2cosx)'=2xcosx-x2sinx,D不正确.课堂篇探究学习探究一利用导数的加法与减法法则求导例1(1)y=x-2+x2;(2)y=x2-log3x;(3)y=(x+1)(x+2)(x+3).解(1)y'=2x-2x-3.(2)y'=(x2-log3x)'=(x2)'-(log3x)'=2x-1𝑥ln3.(3) y=(x+1)(x+2)(x+3)=x3+6x2+11x+6,∴y'=(x3+6x2+11x+6)'=3x2+12x+11.反思感悟(1)分析待求导式子符合哪种求导法则,每一部分式子是由哪种基本初等函数组合成的,确定求导法则、基本公式.(2)利用导数运算法则求导的原则是尽可能化为和、差,能利用和差的求导法则求导的,尽量少用积、商的求导法则求导.比如本例第(3)小题就适合先变为和差的形式再求导.变式训练1利用导数的加法与减法法则求导:(1)y=3x+x9;(2)y=x-3-lgx;(3)y=(x-1)(x-1𝑥).解(1)y'=3xln3+9x8;(2)y'=-3x-4-1𝑥ln10;(3)...
