第1章——集合集合与函数与函数1.2函数的概念和性质1.2.6分段函数[学习目标]1.能说出分段函数的定义.2.能根据题意用分段函数表示函数关系.3.会画出分段函数的图象.4.能求分段函数的函数值或由函数值求自变量的值.1预习导学挑战自我，点点落实2课堂讲义重点难点，个个击破3当堂检测当堂训练，体验成功[知识链接]作函数的图象通常分三步，即、、.列表描点连线[预习导引]1.如果自变量在定义域的不同取值范围内时，函数由不同的________给出，这种函数叫作.2.分段函数就是在函数定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的的函数.3.分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的；各段函数的定义域的交集是空集.4.作分段函数图象时，应.解析式分段函数对应法则并集分别作出每一段的图象要点一分段函数求值例1已知函数f(x)＝x＋1，x≤－2，x2＋2x，－2＜x＜2，2x－1，x≥2.(1)求f(－5)，f(－3)，f[f(－52)]的值；解由－5∈(－∞，－2]，－3∈(－2,2)，－52∈(－∞，－2]，知f(－5)＝－5＋1＝－4，f(－3)＝(－3)2＋2×(－3)＝3－23. f－52＝－52＋1＝－32，而－2<－32<2，∴f[f(－52)]＝f－32＝－322＋2×－32＝94－3＝－34.(2)若f(a)＝3，求实数a的值.解当a≤－2时，a＋1＝3，即a＝2＞－2，不合题意，舍去.当－2＜a＜2时，a2＋2a＝3，即a2＋2a－3＝0.所以(a－1)(a＋3)＝0，得a＝1，或a＝－3. 1∈(－2,2)，－3∉(－2,2)，∴a＝1符合题意.当a≥2时，2a－1＝3，即a＝2符合题意.综上可得，当f(a)＝3时，a＝1，或a＝2.规律方法1.分段函数求值，一定要注意所给自变量的值所在的范围，代入相应的解析式求值.2.已知分段函数的函数值求相对应的自变量的值，可分段利用函数解析式求得自变量的值，但应注意检验分段解析式的适用范围；也可先判断每一段上的函数值的范围，确定解析式再求解.跟踪演练1已知函数f(x)＝1x＋1，x<1，x－1，x≥1，解析f(2)＝2－1＝1.则f(2)等于()A.0B.13C.1D.2C要点二分段函数的图象及应用例2已知f(x)＝x2，－1≤x≤1，1，x＞1或x＜－1，(1)画出f(x)的图象；解利用描点法，作出f(x)的图象，如图所示.(2)求f(x)的定义域和值域.解由条件知，函数f(x)的定义域为R.由图象知，当－1≤x≤1时，f(x)＝x2的值域为[0,1]，当x＞1或x＜－1时，f(x)＝1，所以f(x)的值域为[0,1].规律方法1.分段函数的解析式因其特...
