国家中小学课程资源导数在研究函数中的应用小结（2）年级：高二学科：数学（人教A版）主讲人：许绮菲学校：北京一七一中学教育集团高中数学一新课引入上节课在复习利用导数研究函数单调性、极值、最大（小）值等性质的基础上，亲历画出函数大致图象的过程，感受导数在研究函数性质中的作用，提炼出函数作图的基本步骤，厘清这些步骤与求函数单调区间，极值等问题之间的联系．高中数学一新课引入上节课在复习利用导数研究函数单调性、极值、最大（小）值等性质的基础上，亲历画出函数大致图象的过程，感受导数在研究函数性质中的作用，提炼出函数作图的基本步骤，厘清这些步骤与求函数单调区间，极值等问题之间的联系．问题1画函数()fx大致图象的步骤是什么？高中数学通常，可以按如下步骤画出函数()fx的大致图象：（1）求出函数()fx的定义域；（2）求导数()fx及函数()fx的零点；（3）用()fx的零点将函数()fx的定义域划分为若干区间，列表给出()fx在各区间上的正负，并得出函数()fx的单调性与极值；（4）确定()fx的图象经过的一些特殊点，以及图象的变化趋势；（5）画出()fx的大致图象．高中数学例１利用函数的单调性，证明不等式sin,(0,π)xxx，并通过函数图象直观验证．二例题讲解高中数学问题2为了证明不等式sin,(0,π)xxx，构造什么函数呢？高中数学问题2为了证明不等式sin,(0,π)xxx，构造什么函数呢？可以构造函数()sin,(0,π)fxxxx来证明不等式sin,(0,π)xxx．高中数学追问1：可以通过()sin,(0,π)fxxxx的函数值的何种取值范围证明原不等式成立？高中数学追问1：可以通过()sin,(0,π)fxxxx的函数值的何种取值范围证明原不等式成立？通过()sin,(0,π)fxxxx的函数值恒大于0证明原不等式成立．高中数学追问2：按照上节课归纳总结的研究思路，在明确定义域的前提下，下一步应该研究什么？高中数学追问2：按照上节课归纳总结的研究思路，在明确定义域的前提下，下一步应该研究什么？在明确定义域的前提下求导数()fx及函数()fx的零点，进而得出()fx的单调性与极值．高中数学追问2：按照上节课归纳总结的研究思路，在明确定义域的前提下，下一步应该研究什么？在明确定义域的前提下求导数()fx及函数()fx的零点，进而得出()fx的单调性与极值．()1cos,(0,π)fxxx，易知()0fx在(0,π)x恒成立，()fx在(0,π)x不存在零点．高中数学追问3：如何描述函数()sin,(0,π)fxxxx...
