随机变量的数字特征（1）高二年级数学主讲人黎宁北京师范大学附属实验中学北京市中小学空中课堂若P(X=xk)=pk，，则此表称为X的概率分布或分布列．复习引入离散型随机变量X的分布列：Xx1x2…xk…xnPp1p2…pk…pn{1,2,...,}kn情境与问题：一家投资公司在决定是否对某创业项目进行资助时，经过评估后发现：如果项目成功，将获利5000万元；如果项目失败，将损失3000万元.设这个项目成功的概率为p，而你是投资公司的负责人，如果仅从平均收益方面考虑，则p满足什么条件时，你才会对该项目进行资助？为什么?分析：成功的概率p，指的是如果重复这个创业项目足够多次（设为n次），那么成功的次数可以用np来估计，而失败的次数可以估计为n(1-p).因此，在这n次试验中，投资方收益（单位：万元）的n个数据估计为5000，5000，…，5000，-3000，-3000，…，-3000，np个n(1-p)个这一组数的平均数为因为上述平均数体现的是平均收益，所以不难想到，当，即时，应该对创业项目进行资助.5000(3000)(1)5000(3000)(1).npnpppn5000(3000)(1)0pp0.375p另一方面，如果设投资公司的收益为X万元，则X这个随机变量的分布列如下表所示.从上面的分析看出，式子刻画了X取值的平均水平.X5000-3000Pp1-p5000(3000)(1)pp则称为离散型随机变量X的均值或数学期望11221()nnniiiEXxpxpxpxp如果离散型随机变量X的分布列如下表所示：Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn求离散型随机变量的期望的步骤：求随机变量的分布列求随机变量的期望求随机变量的所有可能取值；利用期望的定义．分别求出相应的概率值；写出分布列．例题已知随机变量X服从参数为p的两点分布，求E(X).解:随机变量X服从两点分布，其分布列为：所以E(X)=p.X01P1-pp（1）二项分布的均值如果随机变量X~B(n,p)，则.EXnp（2）超几何分布的均值若X服从参数为N，n，M的超几何分布，即X~H(N，n，M)，则.nMEXN例题一次单元测验由20个选择题构成，每个选择题有4个选项，其中仅有一个选项正确，每题选对得5分，不选或选错不得分，满分100分．学生甲选对任意一题的概率为0.9，学生乙则在测验中对每题都从各选项中随机地选择一个．分别求学生甲和学生乙在这次测验中成绩的均值．分析学生甲每一道题是否选择正确是互相独立的，并且每道题选对的概率相同，因此这是独立重复试验．学生乙也是如此．设学生甲和学生乙选对的题数分别为X1，X2，则X1~B(20,0.9),X2~B(20,0.25)，根据二项...
