国家中小学课程资源用空间向量研究距离、夹角问题（2）年级：高二学科：数学（人教A版）主讲人：刘兴华学校：北京景山学校高中数学空间向量立体几何距离问题夹角问题角度是对两个方向差的度量向量是有方向的量高中数学NMBDCA高中数学直线与平面所成的角两条直线的夹角本节课的任务：夹角问题空间向量高中数学两条直线夹角的定义两条直线夹角的取值范围两条直线夹角的向量求法问题1如何用空间向量求两条直线的夹角？两条直线夹角问题的研究路径：高中数学追问1：两条直线夹角的定义是什么？高中数学追问1：两条直线夹角的定义是什么？从高维向低维转化的思想高中数学高中数学高中数学分析：例NMBDCA高中数学方法1选择空间的一个基底方法2建立空间直角坐标系NMBDCA高中数学问：如何选择基底？NMBDCA（选取方式不唯一）高中数学问：如何建立空间直角坐标系？OENMBDCA高中数学问：如何建立空间直角坐标系？xyzNMOBDCAE（建系方式不唯一）高中数学例解：（1）法1：向量法NMBDCA高中数学NMBDCA高中数学NMBDCA高中数学例解：（1）法2：坐标法请同学们课后完成！xyzNMOBDCAE高中数学例题小结1化为向量问题进行向量运算回到图形问题向量法或坐标法高中数学两条直线夹角的定义两条直线夹角的取值范围两条直线夹角的向量求法直线与平面所成角的定义直线与平面所成角的取值范围直线与平面所成角的向量求法问题2如何用空间向量求直线与平面所成的角？直线与平面所成角问题的研究路径：高中数学llll高中数学A平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的角，叫做这条直线和这个平面所成的角．追问1：斜线与平面所成的角的定义是什么？lBC高中数学lll高中数学AlBC高中数学例分析：NBDCA高中数学方法1选择空间的一个基底方法2建立空间直角坐标系NBDCA高中数学请给出相应点和向量的坐标.xyzNOBDCAE高中数学例解：（2）xyzNOBDCAE高中数学化为向量问题进行向量运算回到图形问题例题小结2高中数学1.学会两类夹角问题的向量求法问题3回顾本节课的探究过程，你学习到了什么？角的类型角的取值范围方向向量与法向量与向量夹角的关系高中数学两条直线的夹角的定义两条直线的夹角的取值范围两条直线的夹角的向量求法直线与平面所成角的定义直线与平面所成角的取值范围直线与平面所成角的向量求法2.体验研究夹角问题的方法和过程问题3回顾本节课的探究过程，你学习到了什么？高中数学3.体会应用空间向量求夹角问题的“三步曲”问题3回顾本节课的探究过程，你学习到了什么？向量化...
