国家中小学课程资源用空间向量研究距离、夹角问题(1)年级：高二学科：数学（人教A版）主讲人：刘兴华学校：北京景山学校高中数学立体几何点、直线、平面位置关系垂直平行空间向量高中数学立体几何点、直线、平面位置关系度量问题距离夹角垂直平行空间向量?高中数学空间中距离空间中距离点两点间的距离点到直线的距离两平行线之间的距离点到平面的距离直线到平面的距离两个平行平面间的距离用垂直刻画直线平面高中数学问题1你能把这些距离问题归类吗？点到平面的距离点到直线的距离两平行线之间的距离点到平面的距离直线到平面的距离两个平行平面间的距离点到直线的距离两点间的距离高中数学距离向量的模空间两点间的距离追问如何用向量研究距离？空间中其它距离空间向量的模投影向量/勾股定理垂直?高中数学问题2P是直线l外的一点，如何求出点P到l的距离？PQl高中数学PQlA追问1如何利用这些条件求点P到l的距离？uA是直线l上的定点直线l的单位方向向量为u③应用勾股定理求PQ的长度问题2P是直线l外的一点，如何求出点P到l的距离？高中数学A是直线l上的定点直线l的单位方向向量为uaPQlAu高中数学点P到l的距离A是直线l上的定点直线l的单位方向向量为uaPQlAu高中数学追问3如果条件改为“直线l的方向向量”呢？点P到l的距离?A是直线l上的定点直线l的单位方向向量为uaPQlAu高中数学点P到l的距离A是直线l上的定点直线l的方向向量为u?aPQlAu高中数学点P到l的距离A是直线l上的定点直线l的方向向量为uaPQlAu高中数学l1l2uAPQ追问4如何用向量方法求两平行线之间的距离？需要具备哪些条件？P，A分别是直线l1，l2上的点两直线的方向向量为ua高中数学PQα问题3P是平面α外的一点，如何求点P到平面α的距离？追问1如何作出点P到平面α的距离？过点P作PQ⊥α，垂足为Q，垂线段PQ的长度为点P到平面α的距离.高中数学A是平面α内的定点追问2如何利用这些条件求点P到平面α的距离？平面α的法向量为n③求PQ的长度PQnαAl高中数学平面α的法向量为nA是平面α内的定点点P到平面α的距离PQnαA高中数学小结：整理向量方法求距离的相关公式距离问题图示向量法距离公式两点间的距离点到直线的距离两平行线之间的距离点到平面的距离PQlAuaPQnαAl1l2APQauPQ投影向量+勾股定理高中数学如图，在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为线段A1B1的中点，F为线段AB的中点.（1）求点B到直线AC1的距离；（2）判断直线FC与平面AEC1的位置关系；如果平行，求直线FC到平面AEC1的距离.例FED...
