高中数学必修第一册RJRJA精品教学课件3.2.1.2单调性与最大（小）值函数的最大（小）值第二课时函数的最大(小)值(一)教材梳理填空1．函数的最大(小)值最大值最小值一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足(1)∀x∈I，都有_________；(2)∃x0∈I，使得________(1)∀x∈I，都有_______；(2)∃x0∈I，使得_________那么，我们称M是函数y＝f(x)的______那么，我们称M是函数y＝f(x)的______f(x)≤Mf(x0)＝Mf(x)≥Mf(x0)＝M最大值最小值[思考]若函数y＝f(x)在区间[a，b]上为增函数，则f(x)的最大值与最小值分别是多少？提示：最大值为f(b)，最小值为f(a)．2．有关函数最大(小)值问题的关注点(1)定义中M首先是一个函数值，它是值域的一个元素，如函数f(x)＝－x2(x∈R)的最大值为0，有f(0)＝0.(2)最大(小)值定义中的“任意”是说对每一个值都必须满足不等式，即对于定义域内全部元素，都有f(x)≤M(或f(x)≥M)成立，也就是说，y＝f(x)的图象不能位于直线y＝M的上(下)方．(3)最大(小)值定义中的“存在”是说定义域中至少有一个实数满足等式，也就是说y＝f(x)的图象与直线y＝M至少有一个交点．(4)求函数在某个闭区间上的最值问题，可以先作出函数的图象，判断其在该区间上的单调性，并加以证明，利用函数的单调性求函数的最大值和最小值．另外利用函数的单调性可以比较函数值或自变量的大小；求某些函数的值域，也常用于解(证)不等式；还可以绘制某些函数的草图等等．(二)基本知能小试1．判断正误(1)若对任意x∈I，都有f(x)≤M，则M是函数f(x)的最大值．()(2)如果函数有最值，则最值一定是其值域中的一个元素．()(3)如果函数的值域是确定的，则它一定有最值．()(4)函数的最大值一定比最小值大．()(5)若函数f(x)在区间[－1,2]上是减函数，则函数f(x)在区间[－1,2]上的最大值为f(－1)．()答案：(1)×(2)√(3)×(4)√(5)√2.函数y＝f(x)在[－2,2]上的图象如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是()A．－1,0B．0,2C．－1,2D．12，2解析：由图可知，f(x)的最大值为f(1)＝2，f(x)的最小值为f(－2)＝－1.答案：C3．设函数f(x)＝3x－1(x＜0)，则f(x)()A．有最大值B．有最小值C．既有最大值又有最小值D．既无最大值又无最小值解析： f(x)在(－∞，0)上单调递增，∴f(x)＜f(0)＝－1，故选D.答案：D4．函数f(x)＝1x，x∈[1,2]，则f(x)的最大值为________，最小值为________．解析： f(x)＝1x在区间[1,2]上为减函数，∴f(2)≤f(x)≤f(1)，即12≤f(x)≤1.答...
