高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHUASHEJI6.3.1平面向量基本定理6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示第六章2022内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释1.理解基底的定义,并能判断两个向量能否构成一个基底.(数学抽象、逻辑推理)2.理解并掌握平面向量基本定理,会用基底表示平面向量.(数学抽象、数学运算)3.借助平面直角坐标系,掌握平面向量正交分解以及坐标表示的意义.(数学抽象、逻辑推理)思维脉络课前篇自主预习激趣诱思音乐是人们在休闲时候的一种选择,不管是通俗的流行歌曲、动感的摇滚音乐,还是高雅的古典音乐,它们都给了人们不同的享受.事实上,音乐有基本音符:do,re,mi,fa,sol,la,si,所有的乐谱都是这几个音符的巧妙组合,音乐的奇妙就在于此.在多样的向量中,我们能否找到它的“基本音符”呢?知识点拨知识点一、平面向量基本定理定理条件e1,e2是同一平面内的两个不共线向量结论对于这一平面内的任一向量a,有且只有一对实数λ1,λ2,使a=λ1e1+λ2e2基底若e1,e2不共线,我们把{e1,e2}叫做表示这一平面内所有向量的一个基底名师点析对平面向量基本定理的理解(1)基底具备两个主要特征:①基底是由两个不共线的向量构成的;②基底的选择是不唯一的.(2)基底e1,e2确定后,平面内任一向量a的分解式是唯一的,特别地,当a1e1+a2e2=0时,恒有a1=a2=0.(3)用向量解决几何问题时,可以选择适当的基底,将问题中涉及的向量向基底化归.微思考a=λ1e1+λ2e2中的一对实数λ1,λ2是否唯一?提示当e1,e2不共线时,由平面向量基本定理知,λ1,λ2是唯一的;当e1,e2共线时,λ1,λ2不唯一.微练习下列说法正确的是()A.平面内的任一向量a,都可以用平面内的两个非零向量e1,e2表示B.当a与两个不共线的非零向量e1,e2之一平行时,a不能用e1,e2表示C.零向量可以作为基底中的向量D.平面内的基底是不唯一的答案D解析根据平面向量基本定理可知,只要是不共线的两个向量就可以组成基底,因此基底是不唯一的.知识点二、平面向量的正交分解及坐标表示1.平面向量的正交分解把一个向量分解为两个互相垂直的向量,叫做把向量作正交分解.2.平面向量的坐标表示(1)基底:在平面直角坐标系中,设与x轴、y轴方向相同的两个单位向量分别为i,j,取{i,j}作为基底.(2)坐标:对于平面内的任意一个向量a,由平面向量基本定理可知,有且只有一对实数x,y,使得a=xi+yj.这样,平面内的任一向量a都可由x,y唯一确定,我们把有序数对(x,y)叫做向量a的坐标,记作a=(x,y),其中,x叫做a在x轴上的坐标,y叫做向量a在...
