[原创]2022年《南方新课堂·高考总复习》数学 专题七 概率与统计[配套课件].pptVIP免费

专题七概率与统计题型一概率与统计概率与统计的综合题，自从2005年走进高考试题中，就以崭新的姿态，在高考中占有极其重要的地位，每年出现一道大题(都有一定的命题背景，其地位相当于原来的应用题).连续五年都为一题多问，前面考统计，后面考概率，预计这一趋势在接下来的全国高考中会得到延续！[例1](2019年全国Ⅰ)为治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验.试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验.对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药.一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验.当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效.为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分，乙药得－1分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分，甲药得－1分；若都治愈或都未治愈则两种药均得0分.甲、乙两种药的治愈率分别记为α和β，一轮试验中甲药的得分记为X.(1)求X的分布列；(2)若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分，pi(i＝0，1，…，8)表示“甲药的累计得分为i时，最终认为甲药比乙药更有效”的概率，则p0＝0，p8＝1，pi＝api－1＋bpi＋cpi＋1(i＝1,2，…，7)，其中a＝P(X＝－1)，b＝P(X＝0)，c＝P(X＝1).假设α＝0.5，β＝0.8.①证明：{pi＋1－pi}(i＝0,1,2，…，7)为等比数列；②求p4，并根据p4的值解释这种试验方案的合理性.X－101P(1－α)βαβ＋(1－α)(1－β)α(1－β)(1)解：X的所有可能取值为－1,0,1.P(X＝－1)＝(1－α)β，P(X＝0)＝αβ＋(1－α)(1－β)，P(X＝1)＝α(1－β),∴X的分布列为(2)①证明：由(1)得a＝0.4，b＝0.5，c＝0.1.因此pi＝0.4pi－1＋0.5pi＋0.1pi＋1，故0.1(pi＋1－pi)＝0.4(pi－pi－1)，即pi＋1－pi＝4(pi－pi－1).又 p1－p0＝p1≠0，∴{pi＋1－pi}(i＝0,1,2，…，7)是公比为4，首项为p1的等比数列.②解：由①可得p8＝p8－p7＋p7－p6＋…＋p1－p0＋p0＝(p8－p7)＋(p7－p6)＋…＋(p1－p0)＝48－13p1.由于p8＝1，故p1＝348－1，∴p4＝(p4－p3)＋(p3－p2)＋(p2－p1)＋(p1－p0)＝44－13p1＝1257.p4表示最终认为甲药更有效的概率，由计算结果可以看出，在甲药治愈率为0.5，乙药治愈率为0.8时，认为甲药更有效的概率为p4＝1257≈0.0039，此时得出错误结论的概率非常小，说明这种试验方案合理.【名师点评】(1)高考中经常以统计图的形式显示...