[原创]2022年《南方新课堂·高考总复习》数学 第九章 第4讲 随机抽样[配套课件].ppt

第4讲随机抽样,1.简单随机抽样,抽签法,(1)定义：设一个总体含有 N 个个体，从中逐个不放回地抽取 n 个个体作为样本(nN)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样.(2)最常用的简单随机抽样的方法：_和随机数法.,2.系统抽样的步骤假设要从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本.(1)编号：先将总体的 N 个个体编号；(3)确定首个个体：在第 1 段用简单随机抽样确定第 1 个个,体编号 l(lk)；,(4)获取样本：按照一定的规则抽取样本，通常是将 l 加上间隔 k 得到第 2 个个体编号 lk，再加 k 得到第 3 个个体编号_，依次进行下去，直到获取整个样本.,l2k,3.分层抽样,(1)定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样；(2)分层抽样的应用范围：当总体是由差异明显的几个部分,组成时，往往选用分层抽样.,题组一,走出误区,1.(多选题)下列结论中正确的是(,),A.简单随机抽样是从总体中逐个不放回地抽取样本B.系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样C.要从 1002 个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20 的样本，需要剔除 2 个学生，这样对被剔除者不公平D.抽签法中，先抽的人抽中的可能性大答案：AB,题组二,走进教材,2.(必修3P100A组第2题改编)某公司有员工500人，其中不到 35 岁的有 125 人，3549 岁的有 280 人，50 岁以上的有95 人，为了调查员工的身体健康状况，从中抽取 100 名员工，,则应在这三个年龄段分别抽取的人数为(,),A.33,34,33C.30,40,30,B.25,56,19D.30,50,20,解析：因为 12528095255619，所以抽取人数分别为 25,56,19.答案：B,3.(必修3P100A组第1题改编)(2014年四川)在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了 200 名居民的阅读时间进行统计分析.在这个问题中，5000,),名居民的阅读时间的全体是(A.总体B.个体C.样本的容量D.从总体中抽取的一个样本,解析：为了了解 5000 名居民某天的阅读时间，从中抽取了200 名居民的阅读时间进行统计分析.样本的容量为 200，每个居民的阅读时间就是一个个体，5000 名居民的阅读时间的全体是总体.,答案：A,题组三,真题展现,4.(2018 年全国)某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异.为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是_.解析：因为不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异.所以最合适的抽样方法是分层抽样.答案：分层抽样,5.(2019 年全国)某学校为了解 1000 名新生的身体素质，将这些学生编号为 1,2，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取 100 名学生进行体质测验.若 46 号学生被抽到，则,下面 4 名学生中被抽到的是(A.8 号学生C.616 号学生,)B.200 号学生D.815 号学生,解析：用系统抽样方法等距抽取 100 名学生进行体质测验.即分段间隔 k10，l6,616 号学生可能被抽到.答案：C,考点 1,简单随机抽样 自主练习,1.某工厂利用随机数表对生产的 600 个零件进行抽样测试，先将 600 个零件进行编号，编号分别为 001,002，599,600，从中抽取 60 个样本，下面提供随机数表的第 4 行到第 6 行：32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 7735 78 90 56 4284 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 0723 68 96 08 04,32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 3245 77 89 23 45若从表中第 6 行第 6 列开始向右依次读取 3 个数据，则得,到的第 5 个样本编号是(,),A.522,B.324,C.535,D.578,解析：所得样本编号依次为 436,535,577,348,522，第 5 个是 522.故选 A.答案：A,2.(2018 年河南十校联考)有一批计算机，其编号分别为001,002,003，112，为了调查计算机的质量问题，打算抽取4 台入样.现在利用随机数表法抽样，在随机数表中选第 10 行第6 个数“0”作为开始，向右读，那么抽取的第 4 台计算机的编号,为(,)附：随机数表中第 1012 行如下.,A.072,B.021,C.077,D.058,解析：结合所给部分随机数表以及读法规则即知，依次可得到需要的编号分别是 076,068,072,021.故抽取的第 4 台计算机的编号为 021.,答案：B,3.(2013 年江西)总体由编号为 01,02，19,20 的 20 个个体组成.利用下面的随机数表选取 5 个个体，选取方法是从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个,数字，则选出来的第 5 个个体的编号为(,),A.08,B.07,C.02,D.01,解析：从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字开始向右读，第一个数为 65，不符合条件，第二个数为 72，不符合条件，第三个数为 08，符合条件，按照此方法符合条件的依次为 08,02,14,07,02,01,02 重复的数字要去掉，故第 5 个数为 01.,答案：D,【题后反思】本题为教材例题的变式题，主要考查随机数表法.解题时，需要找准起始位置，明确选取的方式，同时必须遵循选数的规则，把握好这些细节问题即可顺利获解.一般地，利用随机数表法抽取样本时，从第几行的第几个数开始，按照什么方向取数完全是任意的，事先应确定好，中途不得改变；在选数过程中，不但要去掉不符合要求的号码，而且还要去掉与前面重复的号码.,考点 2,系统抽样 师生互动,例 1(1)(2020 年广东湛江二模)高二某班共有学生45 人，学号依次为 1,2,3，45，现按学号用系统抽样的办法抽取一个容量为 5 的样本，已知学号为 6,24,33 的学生在样本中，那么,样本中还有两个学生的学号应为(,),A.15,42,B.15,43,C.14,42,D.14,43,答案：A,(2)(2015 年湖南)在一次马拉松比赛中，35 名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图 9-4-1，若将运动员按成绩由好到差编为 135 号，再用系统抽样方法从中抽取 7 人，则其中成绩在区间139,151上的运动员人数是 _.图 9-4-1,系统抽样的性质，可知人数为 20,735,4(人).,答案：4,解析：由茎叶图可知，在区间139,151的人数为 20，再由,(3)(2010 年湖北)将参加夏令营的 600 名学生编号为 001,002，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为 50 的样本，且随机抽得的号码为 003，这 600 名学生分住在三个营区.从 001到 300 在第营区，从 301 到 495 在第营区，从 496 到 600,在第营区.三个营区被抽中的人数依次为(,),A.26,16,8C.25,16,9,B.25,17,8D.24,17,9,解析：根据系统抽样的特点可知抽取的号码间隔为,12，故抽取的号码构成以 3 为首项，公差为 12 的等差数列.在第营区 001300 号恰好有 25 组，故抽取 25 人，在第营区301495 号有 195 人，共有 16 组多 3 人，因为抽取的第一个数是 3，所以营区共抽取 17 人，剩余 5025178 人，需从营区抽取.,答案：B,【题后反思】当总体元素个数很大时，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体得到所需要的样本，这种抽样方式叫做系统抽样.系统抽样也叫等距抽样.,【考法全练】(2020 年湖北武汉统测)某校有高中生1500人，现采用系统抽样法抽取 50 人作问卷调查，将高一、高二、高三学生(高一、高二、高三分别有学生 495 人、490 人、515 人)按 1,2，3，1500 编号，若第一组用简单随机抽样的方法抽取的号码为 23，,则所抽样本中高二学生的人数为(,),A.15,B.16,C.17,D.18,解析：由系统抽样法知，按编号依次每 30 个编号作为一组，,共分 50 组，,高二学生编号为 496 到 985，在第 17 组到 33 组内，第 17 组编号为 163023503，为高二学生，第 33 组编号为 323023983，为高二学生，故所抽样本中高二学生的人数为 3317117.故选 C.,答案：C,考点 3,分层抽样 多维探究,例 2(1)(2017 年江苏)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为 200,400,300,100 件.为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取 60 件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取_件.,答案：18,(2)交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为 N，其中甲社区有驾驶员 96 人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为,12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数 N 为(,),A.101,