高一年级数学主讲人：童加北京市第八中学北京市中小学空中课堂函数与方程、不等式之间的关系(1)考查下列一元二次方程与对应的二次函数：(1)方程x2－2x－3＝0与函数y＝x2－2x－3；(2)方程x2－2x＋1＝0与函数y＝x2－2x＋1；(3)方程x2－2x＋3＝0与函数y＝x2－2x＋3.请列表表示出方程的根，函数的图象及图象与x轴交点的坐标.方程x2－2x－3＝0x2－2x＋1＝0x2－2x＋3＝0函数y＝x2－2x－3y＝x2－2x＋1y＝x2－2x＋3函数的图象方程的实数根x1＝－1，x2＝3x1＝x2＝1无实数根函数的图象与x轴的交点(－1,0)，(3,0)(1,0)无交点1.函数的零点(1)函数零点的定义:一般地，如果函数y＝f(x)在实数α处的函数值等于零，即f(α)＝0，则α叫做函数y＝f(x)的零点.(2)几个等价关系:(α,0)是函数图像与x轴的公共点;x()fx(,)2(,)21(,)11(,)1x−2−11()yfx(,)ab2.零点存在定理如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的，并且f(a)f(b)<0(即在区间两个端点处的函数值异号)，则函数在区间(a，b)中至少有一个零点，即∃x0(∈a，b)，f(x0)＝0.思考:(1)这个定理前提有几个条件?(2)“有零点”是指有几个零点呢?只有一个吗?(3)再加上什么条件就“有且仅有一个零点”呢?(4)若函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,一定能得出f(a)·f(b)<0的结论吗?(5)若f(a)∙f(b)>0,则在(a,b)上一定没有零点吗?例2.下列说法中,正确的有___________.①每个函数都有零点;②函数零点的纵坐标均为0;③函数f(x)有几个零点,方程f(x)=0就有几个实根;④偶函数的零点的个数必为偶数;⑤一个奇函数若有零点,则其零点之和必为0.答案:⑤例4.判断下列函数的零点个数(1)若函数f(x)是定义域为R的奇函数,且f(x)在(0,+∞)上有一个零点.则f(x)的零点个数为____________.解:3个解:C函数y＝f(x)＋3x的零点个数就是y＝f(x)与y＝－3x两个函数图象的交点个数，如图所示，由函数的图象可知，零点个数为2.故选C.小结:(2)判断函数零点是否存在及求零点个数的主要方法①解方程f(x)＝0，直接求零点；②利用零点存在性定理；③数形结合法：通过分解,转化为两个能画出的函数图象交点问题．作业课本119页3-2A1,2谢谢
