1021高一【数学(人教B版)】函数与方程、不等式之间的关系(2)-课件.pptxVIP免费

高一年级数学主讲人：童加北京市第八中学北京市中小学空中课堂函数与方程、不等式之间的关系(2)一、复习1.函数的零点函数零点的定义:一般地，如果函数y＝f(x)在实数α处的函数值等于零，即f(α)＝0，则α叫做函数y＝f(x)的零点.()yfx(,)ab2.零点存在定理如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的，并且f(a)f(b)<0(即在区间两个端点处的函数值异号)，则函数在区间(a，b)中至少有一个零点，即∃x0(∈a，b)，f(x0)＝0.练习1.若函数f(x)＝x2＋ax＋b的零点是2和－4，则a＝____，b＝_____.解析： 2，−4是函数f(x)的零点，∴f(2)＝0，f(−4)＝0，即解得24,416,abab2,8.ab练习2.已知函数f(x)的部分x、f(x)的对应关系如下表:则函数f(x)存在零点的区间为()A.[1,2]和[2,3]B.[2,3]和[3,4]C.[2,3],[3,4]和[4,5]D.以上均有可能答案：Dx123456f(x)136.13615.552-3.9210.88-52.488-232.064（一）二分法1.二分法的概念对于在区间上连续不断且f(a)f(b)＜0的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近为零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.由函数的零点与相应的方程根的关系，可用二分法来求方程的近似解.[,]ab例1.求函数f(x)=x3−x−1在区间[1,1.5]内的一个零点(精确度0.1).解：由于f(1)=1−1−1=−1<0,f(1.5)=3.375−1.5−1=0.875>0,∴f(x)在区间[1,1.5]上存在零点,取区间[1,1.5]作为计算的初始区间,用二分法逐次计算列表如下:端(中)点坐标中点函数值符号零点所在区间[1,1.5]1.25f(1.25)<0[1.25,1.5]1.375f(1.375)>0[1.25,1.375]1.3125f(1.3125)<0[1.3125,1.375]1.34175f(1.34375)>0[1.3125,1.34375] 1.3125≈1.3,1.34375≈1.3,即两端精确到0.1时的近似值相等了,∴结束，且知:近似解为1.3.00[,]Dab0(a)f0()fb00[,]ab()yfx(,)ab例2.给出四个函数图像，不能用二分法求函数零点的是()答案AABCD练习.求函数f(x)＝x3＋2x2－3x－6的一个正的零点(精确到0.1).解：由于f(1)=−6＜0，f(2)＝4＞0，可取区间[1，2]作为计算的初始区间.用二分法逐次计算，列表如下：至此可以看出，区间[1.71875,1.734375]的左右端点精确到0.1的近似值都为1.7，所以1.7就是所求函数零点精确到0.1的实数解，即为函数的一个正数零点.（二）零点综合应用例3.若函数f(x)＝ax2−x−1仅有一个零点，求实数a的取值范围.解：①若a＝0，则f(x)＝−x−1为一次函数，易知函数仅有一个零点；②若a≠0，则...